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解析

| 共计 6 道试题

23-24高二上·上海崇明·期中

单选题 | 较难(0.4) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数量积的应用

名校

1 . 正方形

的边长为12，其内有两点

、

，点

到边

、

的距离分别为3，2，点

到边

、

的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得

和

重合（如图）．则此时

、

两点间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-04更新 | 809次组卷 | 7卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间向量加减运算的几何表示空间向量数量积的应用由二面角大小求线段长度或距离

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知平面四边形

中，

，将

沿对角线

折起，使得二面角

的大小为

，则三棱锥

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-06更新 | 786次组卷 | 4卷引用：河南省TOP二十名校2023届高三3月调研模拟理科数学试题

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22-23高二下·河南驻马店·期末

多选题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算证明面面垂直空间向量加减运算的几何表示空间向量数量积的应用

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

3 . 如图，平行六面体

中，

，

，

与

交于点O，则下列说法正确的有（）

A．平面

平面

B．若

，则平行六面体的体积

C．

D．若

，则

2023-07-15更新 | 1267次组卷 | 3卷引用：重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题

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2023·江西·二模

单选题 | 较难(0.4) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数量积的应用

名校

4 . 在直角

，中

上有一动点P，将

沿

折起使得二面角

，则当

最小值最小时，

为（）

A．

B．

C．2

D．

2023-04-10更新 | 652次组卷 | 5卷引用：江西省名校协作体联盟2023届高三第二次联考模拟考试数学(理)试题

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2022高二·江苏苏州·竞赛

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状面面平行证明线线平行空间向量的加减运算分步乘法计数原理及简单应用

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法分类分步问题

5 . 现要将一边长为101的正方体

，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱

，

，

，

于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段

，

，

，

的长度均为非负整数，且线段

，

，

，

的每一组取值对应一种分割方式，则有___________种不同的分割方式.（用数字作答）

2022-06-22更新 | 1866次组卷 | 2卷引用：上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题

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20-21高二上·北京·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量共面求参数

名校

6 . 已知四棱锥

的底面是平行四边形，平面

与直线

，

，

分别交于点

，

，

且

，点

在直线

上，

为

的中点，且直线

平面

.

（1）设

，

，

，试用基底

表示向量

；
（2）证明，四面体

中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面

，点

都落在某一条长为

的线段上.

2020-11-27更新 | 3715次组卷 | 13卷引用：辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题

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