1 .
| 定义 | 任何一个向量 都可看作某平面上的向量，它与实数 相乘可类比平面向量数乘的法则进行，因而有 | ||
| 几何意义 |  |  与方向 | 的长度是的长度的 |
 | 与方向 | ||
 |  ，其方向是 | ||
| 运算律 | 对实数加法的分配律 |  | |
| 对向量加法的分配律 |  | ||
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 空间向量的线性运算
（1）空间向量的加法运算
实数与空间向量的乘积是一个_____ ，记作____ ，其中：
①当
且
时，
的模为____ ，而且的方向：当时，与
_______ ；当时，与______ .
②当或=
时，=_____ .
（1）空间向量的加法运算
实数
与空间向量的乘积是一个①当
且时，的模为的方向：当时，与时，与②当
或=时，=
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3 . 空间向量的线性运算满足的运算律
交换律：
_______ .
结合律：
________ .
分配律：
________ ，
________ .
交换律：
结合律：
分配律：
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4 . 空间向量的线性运算满足的运算律
交换律:_______ .
结合律:________ 
________
分配律: ________ ________
交换律:
结合律:
分配律:
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23-24高二下·江苏·课前预习
5 . 已知平行六面体
，化简下列向量表达式，并在图中标出化简得到的向量：
；
(2)
；
(3)
.
，化简下列向量表达式，并在图中标出化简得到的向量：
；(2)
；(3)
.
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2024-06-25更新
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1635次组卷
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5卷引用：第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何全章综合检测卷-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其线性运算-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1空间向量及其运算——课堂例题（已下线）1.1.1 空间向量及其运算——课后作业（巩固版）
23-24高二下·江苏·课前预习
6 . 如图，在三棱台
中，
，
，
，设
，以
为空间的一个基底，求直线
的一个方向向量.
中，，，，设，以为空间的一个基底，求直线的一个方向向量.
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7 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）零向量没有方向( )
（2）两个有公共终点的向量，一定是共线向量( )
（3）空间向量的数乘运算中，只决定向量的大小， 不决定向量的方向( )
（4）若
， 则
( )
（5）若两个向量的起点重合， 则这两个向量的方向相同( )
（1）零向量没有方向
（2）两个有公共终点的向量，一定是共线向量
（3）空间向量的数乘运算中，
只决定向量的大小， 不决定向量的方向（4）若
， 则（5）若两个向量的起点重合， 则这两个向量的方向相同
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2023-08-24更新
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368次组卷
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3卷引用：1.1.1空间向量及其线性运算（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 已知在正三棱锥P－ABC中，点M，N分别是线段AB，PC的中点，记
，
，
．
，
，
来表示向量
，
；
(2)若，，两两垂直，求直线PM与BN所成角的余弦值．
，，．
，，来表示向量，；(2)若
，，两两垂直，求直线PM与BN所成角的余弦值．
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名校
9 . 如图，空间四边形
的各边及对角线长都为2，
是
的中点，
在
上，且
，则向量
与向量
所成角的余弦值为______________ ．
的各边及对角线长都为2，是的中点，在上，且，则向量与向量所成角的余弦值为
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2023-09-07更新
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1123次组卷
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4卷引用：专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题四川省遂宁市射洪绿然学校2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题
解题方法
10 . 在下列条件中，使M与A，B，C不一定共面的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-03更新
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2158次组卷
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9卷引用：专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三练】（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）
