1 . 若空间向量
，
，向量
、
夹角为锐角，则
的取值范围是___________
，，向量、夹角为锐角，则的取值范围是
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2 . 如图，在长方形
中，
为
中点，
.以
为折痕将四边形
折起，使
，
分别达到
，
，当异面直线
，
成角为
时，异面直线，
成角余弦值为（ ）
中，为中点，.以为折痕将四边形折起，使，分别达到，，当异面直线，成角为时，异面直线，成角余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知
是平行六面体，
，
，
，
，为直线上一点，若
，则
_________ .
是平行六面体，，，，，为直线上一点，若，则
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4 . 已知向量
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B．0 | C．2 | D．10 |
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解题方法
5 . 边长为2的正三角形
所在平面为平面
，平面外有一点
，且三棱锥
的体积为
，则
的最小值为（ ）
所在平面为平面，平面外有一点，且三棱锥的体积为，则的最小值为（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．18 |
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名校
6 . 正四面体棱长为6，
，且
，以为球心且半径为1的球面上有两点
，
，
，则
的最小值为（ ）
棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（ ）| A．24 | B．25 | C．48 | D．50 |
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2024-01-10更新
|
1274次组卷
|
8卷引用：辽宁省五校联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为2，正方形的中心为
，棱
的中点分别为
，则下列选项中不正确的是（ ）
的棱长为2，正方形的中心为，棱的中点分别为，则下列选项中不正确的是（ ）A． |
B． |
C．点 到直线 的距离为 |
D．异面直线与 所成角的余弦值为 |
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名校
8 . 下列命题正确的是（ ）
A．若直线 的方向向量为 ，平面的法向量为 ，则直线 |
B．若 ，则存在唯一的实数 ，使 |
C．若空间向量 ， ，且与 夹角的余弦值为 ，则在上的投影向量为 |
D．若向量 ， 的夹角为钝角，则实数 的取值范围为 |
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2023-12-27更新
|
871次组卷
|
2卷引用：辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月学情反馈数学试题
名校
9 . 如图，二面角
等于
，、是棱上两点，
、
分别在半平面、
内，
，
，且
，
，则
（ ）
等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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692次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 已知是棱长为1的正方体内（含正方体表面）任意一点，点是棱的中点，则
的最大值为______ ．
是棱长为1的正方体内（含正方体表面）任意一点，点是棱的中点，则的最大值为
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