1 . 如图，⊥，⊥，⊥，，分别是的中点，分别是的中点，证明：⊥．

2 . 设ABCD是空间四边形，求证：．

3 . 已知空间四边形中，，且分别是的中点，是的中点，用向量方法证明．

4 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都为a，点M，N分别是AB，CD的中点．证明：．
   

5 . 已知：如图，OB是平面α的斜线，O为斜足，，A为垂足，，且．求证：．

6 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），分别为棱的中点，则__________.
   

7 . 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且，，．

(1)求线段的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)若为的中点，证明：．

8 . （1）如图，在三棱锥中，．求证：．

（2）平行六面体中，，，，，，，求对角线的长．

9 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，.

(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．

10 . 已知正四面体的棱长为2，点是的重心，点是线段的中点.

(1)用表示，并求出；
(2)求证：.