1 . 已知
，
，若
，则
________ .
，，若，则
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名校
解题方法
2 . 已知向量
和
的夹角为
，且
，
，则
（ ）
和的夹角为，且，，则（ ）| A．12 | B． | C．4 | D．13 |
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2023-10-17更新
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682次组卷
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14卷引用：天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区三校联考2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二课】河南省漯河周彦生艺术高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）第5课时 课前 向量的数量积四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》
名校
3 . 若，，
为空间中两两夹角为
的单位向量，
，
，则
________ .
，，为空间中两两夹角为的单位向量，，，则
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2023-10-17更新
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354次组卷
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5卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题
河南省南阳市2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】广东省广州市育才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期5月第三次月考试题
名校
4 . 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
| A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 |
B．若对空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面 |
C．已知向量 组是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底 |
D．若 ，则 是钝角 |
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2023-10-11更新
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490次组卷
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22卷引用：山东省济南莱芜市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学试题
山东省济南莱芜市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学试题辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省宁冈中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二强基班上学期11月月考数学试题山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题
5 . 棱长为
的正四面体中，则
______ ．
的正四面体中，则
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2023-10-11更新
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153次组卷
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5卷引用：第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 如图，
面
为矩形，连接
，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（ ）
A． 与 | B． 与 |
C． 与 | D． 与 |
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2023-09-29更新
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158次组卷
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25卷引用：山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题北京市陈经纶中学2019-2020学年第一学期高二数学期中试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1~3.2 阶段综合训练（已下线）3.2空间向量基本定理（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）1.1.2 空间向量的数量积运算练习广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）上海市奉贤区2021届高三二模数学试题（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)
7 . 若
，
，
，则
的值为（ ）
，，，则的值为（ ）| A．3 | B．4 | C．7 | D．15 |
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2023-11-02更新
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243次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市龙江二中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试卷
黑龙江省齐齐哈尔市龙江二中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试卷广西钦州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京一零一中大兴分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆+双曲线）（原卷版）
8 . 已知向量
，
，若
与
的夹角为钝角，则实数t的取值范围为________ ．
，，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围为
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2023-04-08更新
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680次组卷
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11卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练天津市第二十中2020-2021学年高二（上）期中数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3 2 空间向量的坐标表示河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二上学期一调数学试题（已下线）专题07 空间向量数量积的坐标运算及空间两点距离公式（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示 精练（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，
是一条侧棱，
是上底面上其余的八个点，则集合
中的元素个数（ ）．
| A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
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2023-10-20更新
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312次组卷
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28卷引用：【全国市级联考】福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题
【全国市级联考】福建省福州市八县（市）协作校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷2数学试题上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题北京市中国人民大学附属中学2020届高三6月统一练习（三模）考试数学试题北京市育英学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(1)上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期质控1（3月）数学试卷（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题（已下线）1.1 集合（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题1-1 集合题型归类-3（已下线）第11讲 平面向量-4（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2（已下线）专题08平面向量及其应用必考题型分类训练-2上海市浦东中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 已知空间向量，，
，
，且
与垂直，则与的夹角为（ ）
，，，，且与垂直，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-02更新
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921次组卷
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18卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时2 空间向量的数量积北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时2 空间向量的数量积（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.1.2 空间向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）（已下线）专题02 空间向量的数量积运算6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
