空间向量的数量积运算练习题及答案-河北高中数学高三高考模拟-组卷网

2024·河北秦皇岛·三模

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法利用导数求解函数的最值

1 . 在长方形

中，

，

，点

在线段

上（不包含端点），沿

将

折起，使二面角

的大小为

，

，则（）

A．存在某个位置，使得

B．存在某个位置，使得直线

平面

C．四棱锥

体积的最大值为

D．当

时，线段

长度的最小值为

7日内更新 | 337次组卷 | 2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题

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2024·河北石家庄·三模

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角空间向量共线的判定空间向量数量积的应用立体几何中的轨迹问题

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为

的中点，则下列说法正确的有（）

A．若点

为

中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为

B．若点

为线段

上的动点（包含端点），则

的最小值为

C．若点

为

的中点，则平面

与四边形

的交线长为

D．若点

在侧面正方形

内（包含边界）且

，则点

的轨迹长度为

2024-05-27更新 | 738次组卷 | 3卷引用：河北省石家庄市2024届高三教学质量检测（三）数学试卷

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2024·河北沧州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积点到平面距离的向量求法

名校

3 . 已知四面体

满足

，则点

到平面

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-14更新 | 328次组卷 | 1卷引用：河北省沧州市部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题

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2024·河北·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

4 . 1941年中国共产党在严重的困难面前，号召根据地军民，自力更生，艰苦奋斗，尤其是通过开展大生产运动，最终走出了困境．如图就是当时缠线用的线拐子，在结构简图中线段

与

所在直线异面垂直，

分别为

的中点，且

，线拐子使用时将丝线从点

出发，依次经过

又回到点

，这样一直循环，丝线缠好后从线拐子上脱下，称为“束丝”．图中

，则丝线缠一圈长度为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-10更新 | 364次组卷 | 1卷引用：河北省多校联考2024届高三下学期适应性测试数学试题

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2023·湖北孝感·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题求空间向量的数量积

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体表面积的求法

5 . 在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为CD₁的中点，且点E既在平面AB₁C₁内，又在平面ACD₁内.

(1)证明:E∈AO.
(2)若AA₁=4，E为AO的中点，且

，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面积.

2023-05-25更新 | 573次组卷 | 5卷引用：河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题

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2023·河北·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

6 . 点

、

分别是正四面体ABCD棱

、

的中点，则

______．

2023-05-03更新 | 776次组卷 | 7卷引用：河北省2023届高三适应性考试数学试题

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2023·河北·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 若四面体

外接球半径为1，

，则其最大体积为__________.

2023-01-05更新 | 716次组卷 | 2卷引用：河北省衡水中学2023届高三新高考模拟数学试题

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20-21高二上·江苏·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直求空间向量的数量积

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法探究性试题

8 . 在三维空间中，定义向量的外积：

叫做向量

与

的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
①

，

，且

，

和

构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；

②

的模

(

表示向量

，

的夹角)．
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有以下四个结论，正确的有（）

A．	B．与共线
C．	D．与正方体表面积的数值相等

2023-02-26更新 | 1402次组卷 | 19卷引用：河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题

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2020·河北衡水·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行空间向量数量积的应用面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在多面体

中，

是边长为4的等边三角形，

，

，点

为

的中点，平面

平面

．

（1）求证：

平面

（2）线段

上是否存在一点

，使得二面角

为直二面角？若存在，试指出点

的位置；若不存在，请说明理由．

2020-07-22更新 | 3727次组卷 | 7卷引用：2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学（理）试题

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2018高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量的减法平面向量基本定理的应用空间向量的数量积运算

名校

10 . 在

中，

，

，则

A．

B．

C．

D．

2018-05-12更新 | 1902次组卷 | 5卷引用：【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学试题

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