1 . 正四面体的棱长为6，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，的面积为__________.

2 . 正四面体的棱长为12，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为__________．

3 . 已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的最大值是__________，最小值是__________.

4 . 已知正四面体的棱长为，空间内任意点满足，则的取值范围是________．

5 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，为球O的一条直径，则的取值范围是______.

6 . 已知正四面体的棱长为2，若球O与正四面体的每一条棱都相切，点P为球面上的动点，且点P在正四面体面ACD的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则的取值范围为______．

7 . 已知、、为空间中三个单位向量，且、、与夹角为，点P为空间一点，满足且，则最大值为______．

8 . 点P是长方体内的动点，已知，Q是平面BC₁D上的动点，满足，则的最小值是______.

9 . 已知空间向量，，两两之间的夹角均为，且，，，若向量，分别满足与，则的最小值为__________．

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为______.