1 . 在三棱锥
中，
和
都是等边三角形，
，
，
为棱
上一点，则
的最小值是
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2024高二·全国·专题练习
2 . 已知
，空间向量
为单位向量，
，则空间向量
在向量方向上投影的模为__________ ．
，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上投影的模为
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3 . 正四面体
的棱长为6，点
是该正四面体内切球球面上的动点，当
取得最小值时，
的面积为__________ .
的棱长为6，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，的面积为
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4 . 已知为单位向量.
，若
，则在
上的投影向量为__________ .
为单位向量.，若，则在上的投影向量为
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名校
5 . 已知
是空间的一个单位正交基底，且
，则
与
夹角的余弦值为__________ .
是空间的一个单位正交基底，且，则与夹角的余弦值为
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6 . 已知空间向量
，则
在
上的投影向量的坐标是____________ .
，则在上的投影向量的坐标是
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名校
7 . 已知正四面体的棱长为4，空间内动点
满足
，则
的最大值为______ .
的棱长为4，空间内动点满足，则的最大值为
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解题方法
8 . 如图，二面角
的大小为
，其棱l上有两个点
，线段
与
分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l．若
则
两点间的距离为______ ．
的大小为，其棱l上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l．若则两点间的距离为
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9 . 在四棱柱
中，
，
，
，则
__________ .
中，，，，则
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10 . 如图，的二面角的棱上有
，
两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
已知
，
，BD=7，则
的长为____________ .
的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，BD=7，则的长为
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