1 . 如图：平行六面体中，，且，，记，，．

(1)将用，，表示出来，并求；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（       ）

A．对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得

B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

C．若，，则

D．若所在直线两两共面，则共面

3 . 下列说法，不正确的是（       ）

A．在空间直角坐标系中，是坐标平面的一个法向量

B．若是直线的方向向量，则（）也是直线的方向向量

C．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

D．对空间任意一点和不共线的三点，若，则，，，四点共面

4 . 如图，在平行六面体中，，，分别在，，上，且，，．

(1)求证：；
(2)若底面，侧面都是正方形，且二面角的大小为120°，，若是的中点，求的长度．

5 . 如图，和是不在同一平面上的两个矩形，，，记，，.请用基底，表示下列向量：
   
(1)；
(2)；

6 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.

7 . 如图所示，在平行六面体中，，，，则________．
   

8 . 给出下列命题，其中正确的命题是（       ）

A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

B．若为空间的一个基底，则、、构成空间的另一基底

C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D．已知向量，，则在上的投影向量为

9 . 如图所示，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为．
   
(1)求的长；
(2)求与夹角的正弦值．

10 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴，轴，轴）正方向上的单位向量，若向量，则与有序实数组一一对应，称向量的斜坐标为，记作．
(1)若，求的斜坐标；
(2)在平行六面体中，，建立“空间斜坐标系”如下图所示．
   
①若，求向量的斜坐标；
②若，且，求．