空间向量的正交分解与坐标表示多选题练习题及答案-2023年高中数学-特供-组卷网

22-23高二下·福建宁德·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的有关概念判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析

1 . 下列说法正确的是（）

A．空间向量

与

的长度相等

B．平行于同一个平面的向量叫做共面向量

C．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆

D．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底

2023-06-17更新 | 580次组卷 | 6卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（B卷）数学试题

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2023·福建泉州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

证明面面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直空间向量基本定理及其应用

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

2 . 直四棱柱

中，底面ABCD是菱形，

，且

，

为

的中点，动点

满足

，且

，

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，

B．若

，则

的轨迹长度为

C．若

平面

，则

D．当

时，若点

满足

，则

的取值范围是

2023-05-06更新 | 1088次组卷 | 4卷引用：福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题

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22-23高二下·江苏·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析

名校

3 . 设

且

是空间的一个基底，则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-07更新 | 730次组卷 | 9卷引用：专题04 空间向量基本定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

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2023·云南红河·二模

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量基本定理及其应用空间向量的坐标表示空间向量的坐标运算

4 . 在棱长为2的正方体

中，下列选项正确的是（）

A．若

是侧面

的中心，则

B．若

是

的中点，

是正方形

内的动点，且

平面

，则

的轨迹的长度为

C．若

是

上的点，且

，

，则当

的面积最小时，

D．若

，

分别是

，

的中点，

平面

，则

2023-03-26更新 | 507次组卷 | 1卷引用：云南省红河州2023届高三第二次复习统一检测数学试题

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22-23高二下·辽宁朝阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间向量基本定理及其应用空间位置关系的向量证明

名校

5 . 下列结论正确的是（）

A．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量

，则

C．若

，则点

在平面

内

D．若

是空间的一组基底，则向量

也是空间一组基底

2023-03-04更新 | 626次组卷 | 4卷引用：辽宁省凌源市2022-2023学年高二下学期开学抽测数学试题

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22-23高三上·浙江·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题空间向量基本定理及其应用线面角的向量求法

名校

解题方法

转化与化归思想

6 . 已知棱长为1的正方体

，以正方体中心

为球心的球

与正方体的各条棱相切，点

为球面上的动点，则下列说法正确的是（）

A．球

在正方体外部分的体积为

B．若点

在球

的正方体外部（含正方体表面）运动，则

C．若点

在平面

下方，则直线

与平面

所成角的正弦值最大为

D．若点

､

在球

的正方体外部（含正方体表面）运动，则

最小值为

2022-11-26更新 | 1506次组卷 | 9卷引用：专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2

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22-23高二上·广东深圳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，已知

平面

，

为

的中点，

，则以下正确的是（）

A．

B．

C．

与

所成角的余弦值为

D．

与

所成角的余弦值为

2022-10-24更新 | 1142次组卷 | 8卷引用：第一章空间向量与立体几何（练基础）

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22-23高二上·山东聊城·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间共面向量定理的推论及应用空间向量基底概念及辨析

名校

8 . 以下命题中正确的是（）

A．若

是直线

的方向向量，

，则

是平面

的法向量

B．若

，则直线

平面

或

平面

C．

，

三点不共线，对平面

外任意一点

，若

，则

，

四点共面

D．若

是空间的一个基底，

，则

也是空间的一个基底

2022-10-11更新 | 464次组卷 | 2卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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21-22高二上·浙江宁波·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面求空间向量的数量积空间向量数量积的应用空间向量基底概念及辨析

9 . 若

，

是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为

，则（）

A．

的取值范围是

B．

能构成空间的一个基底

C．“

”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件

D．

2022-01-24更新 | 682次组卷 | 4卷引用：6.2.1空间向量基本定理（2）

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21-22高二上·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间共面向量定理的推论及应用用空间基底表示向量

名校

10 . 下列说法正确的是（）

A．空间中任意两非零向量

共面

B．直线的方向向量是唯一确定的

C．若

，则A，B，C，D四点共面

D．在四面体

中，E，F为

，

中点，G为

中点，则

2022-03-31更新 | 603次组卷 | 4卷引用：陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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