1 . 下面四个结论正确的是（ ）
A．若 ， ， 三点不共线，面 外的任一点 ，有 ，则 ，，，四点共面 |
B．有两个不同的平面 ， 的法向量分别为 ， ，且 ， ，则 |
C．已知 为平面的一个法向量， 为直线 的一个方向向量，若 ，则与所成角为 |
D．已知向量 ， ，若 ，则 为钝角 |
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2 . 如图，在三棱锥
中，点
，
分别是
，
的中点，点
是
的中点，若记
，
，
，则
（ ）
中，点，分别是，的中点，点是的中点，若记，，，则（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-25更新
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222次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市五校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
3 . 如图，在平行六面体
中，
为
的中点，若
，则（ ）
中，为的中点，若，则（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-17更新
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1403次组卷
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9卷引用：浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题
浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题河南省柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江西省丰城拖船中学2024届高三上学期开学测试数学试题四川省遂宁市射洪绿然学校2023-2024学年高二上学期第一学月考试数学试题广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题4 期中重组卷（浙江）四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广西玉林市博白县2023-2024学年高二上学期11月六校联考数学试卷
名校
4 . 如图，在平行六面体中，
．点在
上，且
，则
（ ）
中，．点在上，且，则（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-26更新
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676次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市六县九校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州市六县九校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 安徽省芜湖市无为襄安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，空间四边形
中，
，
，
，点
分别在
上，且
，
．
(1)以
为一组基底表示向量
；
(2)求
的长度.
中，，，，点分别在上，且，． (1)以
为一组基底表示向量；(2)求
的长度.
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2023-08-26更新
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800次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市六县九校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州市六县九校2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，
和
都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)记
用
表示
；
(3)求异面直线AF和CE所成角的余弦值．
和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点． (1)求证：AB⊥CD；
(2)记
用表示；(3)求异面直线AF和CE所成角的余弦值．
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2023-08-06更新
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510次组卷
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4卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练
名校
7 . 在空间四边形中，为中点，
为的中点，若
，则使、、三点共线的
的值是__________ ．
中，为中点，为的中点，若，则使、、三点共线的的值是
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2023-07-21更新
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870次组卷
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4卷引用：浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
A． | B．向量 与 的夹角是60° |
| C．AC1⊥DB | D．BD1与AC所成角的余弦值为 |
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2023-08-26更新
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1391次组卷
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35卷引用：浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题
浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省湛江市雷州市白沙中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题广东省阳江市高新区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题1.1.2 空间向量的数量积运算练习（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二练】（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试（期中）数学试题四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）
名校
9 . 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则
的值为
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2023-04-04更新
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836次组卷
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17卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1
浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第二次学情调研数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019选择性必修一）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）河北省张家口市张北县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题（已下线）3.3.1空间向量基本定理表示（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
名校
10 . 如图，在四面体
中，设
.
(1)若
是
的中点，用
表示
；
(2)若
两两垂直，证明：为锐角三角形.
中，设.(1)若
是的中点，用表示；(2)若
两两垂直，证明：为锐角三角形.
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2022-12-11更新
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323次组卷
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7卷引用：浙江省强基联盟2022-2023学年高二上学期12月统测数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高二上学期12月统测数学试题（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷 （已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法（二）【基础版】
