名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，
，
，平面
平面PBC，
，
．
(1)求证：
；
(2)若PD与平面PBC所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面PBC，，．(1)求证：
；(2)若PD与平面PBC所成的角为
，求二面角的余弦值．
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2022-06-28更新
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1429次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
2 . 已知棱长为3的正四面体
，
是空间内的任一动点，且满足
，E为AD中点，过点D的平面
平面BCE，则平面
截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（ ）
，是空间内的任一动点，且满足，E为AD中点，过点D的平面平面BCE，则平面截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（ ）| A．π | B．2π | C．3π | D．4π |
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2022-03-15更新
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1064次组卷
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6卷引用：浙江省“超级全能生”22021-2022学年高考选考科目3月联考数学试题
浙江省“超级全能生”22021-2022学年高考选考科目3月联考数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
3 . 在四棱锥
中，已知
底面
，
，
，
，
，
是平面
内的动点，且满足
.则当四棱锥
的体积最大时，三棱锥
外接球的表面积为______ .
中，已知底面，，，，，是平面内的动点，且满足.则当四棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
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2022-02-28更新
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1041次组卷
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3卷引用：安徽省六校教育研究会2022届高三下学期2月第二次联考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在长方体
中，
，
，点P，E分别为AB，
的中点，点M为直线
上的动点，点N为直线
上的动点，则（ ）
中，，，点P，E分别为AB，的中点，点M为直线上的动点，点N为直线上的动点，则（ ）A．对任意的点N，一定存在点M，使得 |
B．向量 ， ， 共面 |
C．异面直线PM和所成角的最小值为 |
D．存在点M，使得直线PM与平面 所成角为 |
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2022-02-15更新
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1133次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年高二上学期期末教学质量调测数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年高二上学期期末教学质量调测数学试题江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
5 . 在棱长为
正方体中，点
是线段上的动点，则下列判断正确的是（ ）
正方体中，点是线段上的动点，则下列判断正确的是（ ）A．无论点在线段的什么位置，三棱锥 的体积为定值 |
B．无论点在线段的什么位置，都有 |
C．当 时， 与 异面 |
D．若直线与平面 所成的角为 ，则 的最大值为 |
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6 . 正方体的棱长为2，且
（
），过P作垂直于平面
的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，且（），过P作垂直于平面的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点，下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．四边形的面积的最大值为 |
C．若四边形的面积为 ，则 |
D．若 ，则四棱锥 的体积为 |
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2022-01-27更新
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666次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高三上学期元月期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高三上学期元月期末数学试题湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 已知单位空间向量
，
，
满足
，
.若空间向量
满足
，且对于任意实数
，
的最小值是2，则
的最小值是___________ .
，，满足，.若空间向量满足，且对于任意实数，的最小值是2，则的最小值是
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2022-01-26更新
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829次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省湖州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题11-15
名校
解题方法
8 . 已知图1中，A，B，C，D是正方形EFGH各边的中点，分别沿着AB，BC，CD，DA把
，
，
，
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接
，得到一个如图2所示的多面体，则以下结论正确的是______ ．（写出所有正确结论的编号）
①
是正三角形；
②平面
平面
；
③直线CG与平面
所成角的正切值为
：
④当时，多面体
的体积为．
，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则以下结论正确的是①
是正三角形；②平面
平面；③直线CG与平面
所成角的正切值为：④当
时，多面体的体积为．
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2022-02-13更新
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957次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期一诊考试数学（理）试题
四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期一诊考试数学（理）试题（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）广西2022届高三4月大联考数学（理）试题
名校
9 . 如图，正三棱柱
的各棱长均为1，点
和点分别为棱
和棱
的中点，先将底面
置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是___________ （填入正确结论对应的序号）.
①设向量
旋转后的向量为，则
②点的轨迹是以
为半径的圆
③设①中的在平面上的投影向量为
，则
的取值范围是
④直线
在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是
的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是①设向量
旋转后的向量为，则②点
的轨迹是以为半径的圆③设①中的
在平面上的投影向量为，则的取值范围是④直线
在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是
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2022-02-09更新
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858次组卷
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5卷引用：安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】
10 . 长方体
中，
，
，
分别为棱
上的动点，且
，
(1)如图1，当
时，求证：直线
平面
；
(2)如图2，当
，且
的面积取得是大值时，求点B到平面
的距离；
(3)当
时，求从点经此长方体表面到达
点最短距离.
中，，，分别为棱上的动点，且 ，图1 图2
(1)如图1，当
时，求证：直线平面；(2)如图2，当
，且的面积取得是大值时，求点B到平面的距离；(3)当
时，求从点经此长方体表面到达点最短距离.
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2022-01-05更新
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1002次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中考试模拟卷01-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）思想01 函数与方程思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）
