1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若，求；
②证明：.
(2)记的面积为，证明：；
(3)问：的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？

2 . 已知正方体的棱长为2，、分别是侧面和的中心．过点的平面与垂直，则平面截正方体所得的截面积S为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在长方体中，，，点E是正方形内部或边界上异于C的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若平面，则

B．不存在点E，使得

C．若，则存在的值为

D．若直线与平面所成角的正切值为2，则点E的轨迹长度为

4 . 在三棱锥中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（       ）

A．球的表面积为

B．点到平面的距离为

C．若，则

D．过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2

5 . 如图，在长方体中，为棱的中点，点是侧面上的动点，满足，给出下列四个结论：

①动点的轨迹是一段圆弧；
②动点的轨迹长度为；
③动点的轨迹与线段有且只有一个公共点；
④三棱锥的体积的最大值为.
其中所有正确结论的序号是__________.

6 . 如图，在正四棱柱中，，E，F，N分别是棱，，的中点，P是上一点，Q在平面内，则（       ）

A．平面

B．直线与是异面直线

C．当取得最小值时，的最小值为

D．直线与平面的交点是的外心

7 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、的中点，点在线段上运动，以下四个命题中正确的是（       ）
   

A．平面截正方体所得的截面图形是五边形

B．直线到平面的距离是

C．存在点，使得

D．面积的最小值是

10 . 如图，正方体的棱长为，是的中点，点满足，其中，，则下列结论正确的有（       ）

A．当时，

B．当时，平面

C．当时，异面直线与所成角的余弦值为

D．若，二面角的平面角为，则的面积为