空间向量运算的坐标表示练习题及答案-北京高中数学高三-特供-组卷网

22-23高三上·北京·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

解题方法

转化与化归思想

1 . 已知平面向量

，

，则

与

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-27更新 | 595次组卷 | 5卷引用：北京理工大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·北京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算证明线面垂直空间向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，已知正方体

的棱长为2，

为正方形底面

内的一动点，则下列结论不正确的有（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．若

，则

点在正方形底面

内的运动轨迹是线段

C．若点

是

的中点，点

是

的中点，过

，

作平面

平面

，则平面

截正方体

的截面周长为

D．存在点

，使得

2022-11-07更新 | 485次组卷 | 4卷引用：北京市交通大学附属中学2023届高三上学期12月诊断练习数学试题

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22-23高三上·北京·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

证明线面平行求空间中两点间的距离空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 在棱长为2的正方体

中，点E，F分别为棱AB，

的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中错误的是（）

A．	B．平面
C．	D．是锐角

2022-09-11更新 | 1027次组卷 | 8卷引用：北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题

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2022·北京昌平·二模

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

4 . 如图，在正四棱柱

中，

是底面

的中心，

分别是

的中点，则下列结论正确的是（）

A．

//

B．

C．

//平面

D．

平面

2022-05-11更新 | 5915次组卷 | 33卷引用：北京市昌平区2022届高三二模数学试题

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2019·北京·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间向量垂直的坐标表示面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，

，E为PB中点．

(1)求证：PD//平面ACE；
(2)求二面角

的余弦值；
(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求

的值；若不存在，说明理由．

2022-03-30更新 | 645次组卷 | 9卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学理试题

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2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 49737次组卷 | 98卷引用：北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022届高三12月月考数学试题

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20-21高三下·北京·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行空间向量模长的坐标表示求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图所示，在四棱锥

中，

底面

，底面

是矩形，

是线段

的中点.已知

，

.

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值；
（3）直线

上是否存在点

，使得

与

垂直？若存在，求

的长；若不存在，请说明理由.

2021-03-07更新 | 1182次组卷 | 6卷引用：中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题

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2020·北京朝阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值由空间向量共线求参数或值用空间向量求点的坐标空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 如图，在正方体

中，

，

分别是棱

，

的中点，点

在对角线

上运动.当

的面积取得最小值时，点

的位置是（）

A．线段的三等分点，且靠近点	B．线段的中点
C．线段的三等分点，且靠近点	D．线段的四等分点，且靠近点

2020-05-11更新 | 2882次组卷 | 20卷引用：2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题

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19-20高二下·北京海淀·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示

名校

9 . 如图，在边长为

的正方体

中，

为

的中点，点

在底面

上移动，且满足

，则线段

的长度的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-11更新 | 1915次组卷 | 16卷引用：北京龙门育才学校2022届高三12月月考数学试题

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2018·北京海淀·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示点到平面距离的向量求法

名校

10 . 如图，棱长为2的正方体

中，

是棱

的中点，点P在侧面

内，若

垂直于

，则

的面积的最小值为__________.

2019-12-08更新 | 1404次组卷 | 17卷引用：【全国区级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末第二次模拟考试数学（理）试题

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