1 . 已知空间向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量的坐标是
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2023-03-09更新
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849次组卷
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7卷引用：模块二 专题5 平面投影向量与空间投影向量
（已下线）模块二 专题5 平面投影向量与空间投影向量安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）海南省文昌市文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高二上学期期中段考数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
22-23高二上·山东聊城·期末
名校
2 . 已知
，
分别是平面
的法向量，若
，则
（ ）
，分别是平面的法向量，若，则（ ）A． | B． | C．1 | D．7 |
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2023-03-07更新
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861次组卷
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10卷引用：第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲
（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲山东省聊城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）黑龙江省黑河市逊克县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块四 专题2 重组综合练（山东）期末终极研习室（高二人教A版）河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面
，点P，Q分别在棱
、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1020次组卷
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20卷引用：湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题
湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）
名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为2，动点
分别在线段
上，则（ ）
的棱长为2，动点分别在线段上，则（ ）A．异面直线 和 所成的角为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．若分别为线段的中点，则  平面 |
| D．线段长度的最小值为 |
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2023-03-03更新
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1184次组卷
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7卷引用：广东省名校联盟2023届高三下学期大联考数学试题
广东省名校联盟2023届高三下学期大联考数学试题黑龙江省双鸭山市第三十一中学2024届高三上学期期中数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
22-23高二上·辽宁丹东·期末
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别是
，边上的动点，且满足
，
，
，
．则（ ）
中，E，F分别是，边上的动点，且满足，，，．则（ ）A．当 时，正方体各棱与平面 夹角相等 |
B．当 时，存在 使得直线 与平面垂直 |
C．当 时，满足 的点 有且只有两个 |
D．当 时，异面直线 与的距离为 |
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解题方法
6 . 在棱长为
的正方体中， 
，
分别是线段
，
的中点，点，
分别满足
，
，，则（ ）
的正方体中， ，分别是线段，的中点，点，分别满足，，，则（ ）A．对任意，平面 ∥平面 |
B．当 平面 时， |
C．当时，四面体 的外接球的表面积为 |
D．对任意，三棱锥 的体积为定值 |
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2023-03-02更新
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321次组卷
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2卷引用：广东省海珠区部分学校2023届高三下学期2月大联考数学试题
21-22高二上·广东汕尾·阶段练习
名校
7 . 已知
，
，且
，则向量
与
的夹角为（ ）
，，且，则向量与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-14更新
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907次组卷
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40卷引用：第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2
（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2（已下线）第51讲 空间向量的概念广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题天津市武清区四校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性练习数学试题湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题重庆市二0三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二上学期期中B数学试题北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末测试数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题山西省大同市第一中学校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2022-2023学年高二10月月考数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(线上)数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）北京交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）吉林省吉林市永吉县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）（已下线）专题08 空间向量的运算及其应用6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
8 . 已知
，
，
，若
，则
在
上的投影向量可以是__________ ．（只需写出一个符合题意的答案）
，，，若，则在上的投影向量可以是
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2023-07-21更新
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375次组卷
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6卷引用：FHgkyldyjsx11
（已下线）FHgkyldyjsx11浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）
解题方法
9 . 在正方体中，为线段
的中点，设平面
与平面
的交线为
，则直线与所成角的余弦值为（ ）
中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，四棱锥
中，
是边长为
的正三角形，平面
与矩形
所在的平面互相垂直，且
．
(1)求
的长；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，平面与矩形所在的平面互相垂直，且．(1)求
的长；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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