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解题方法
1 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面
，点P，Q分别在棱
、
上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1055次组卷
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20卷引用：四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷
四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
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解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体中，
均为所在棱的中点，则下列结论正确的序号是
①棱
上一定存在点
，使得
；
②三棱锥
的外接球的表面积为
；
③过点
作正方体的截面，则截面面积为
；
④设点
在平面
内，且
平面
，则与所成角的余弦值的最大值为
．
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2023·四川凉山·一模
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3 . 如图，在棱长为
的正方体中，
是底面正方形的中心，点在上，点
在
上，若
，则
（ ）
的正方体中，是底面正方形的中心，点在上，点在上，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，正方体中，P是
的中点，给出下列结论：
①
；②
平面
③
；④
平面
其中正确的结论个数为（ ）
中，P是的中点，给出下列结论：①
；②平面③
；④平面其中正确的结论个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-01-06更新
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641次组卷
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5卷引用：四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题
四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-2江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】
5 . 在棱长为2的正方体中，
分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ）A．平面 平面 |
B．点 为正方形 内一点，当  平面 时，的最小值为 |
C．过点 的平面截正方体所得的截面周长为 |
D．当三棱锥 的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 |
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2023-01-01更新
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525次组卷
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3卷引用：四川省达州市普通高中2023届高三第一次诊断性测试文科数学试题
6 . 已知下面给出的四个图都是各棱长均相等的直三棱柱，A为一个顶点，D，E，F分别是所在棱的中点．则满足直线
的图形个数是（ ）
的图形个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-10-29更新
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638次组卷
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4卷引用：四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（理）试题
四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（理）试题四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（文）试题（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三练】
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7 . 已知
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C．0 | D．1 |
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2022-07-10更新
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3764次组卷
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18卷引用：四川省内江市高中2023届零模考试数学理科试题
四川省内江市高中2023届零模考试数学理科试题四川省内江市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期（创新班数学试题）入学考试试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-2天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期9月阶段性线上练习数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.7 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第二次诊断考试数学试题
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解题方法
8 . 已知正四棱台的上、下底面边长分别为和，是上底面的边界上一点．若
的最小值为
，则该正四棱台的体积为（ ）
的上、下底面边长分别为和，是上底面的边界上一点．若的最小值为，则该正四棱台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，
，E为PB中点．
(1)求证：PD//平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，，E为PB中点．(1)求证：PD//平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值；(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
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2022-03-30更新
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655次组卷
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9卷引用：2019年12月四川省成都市双流区棠湖中学一模数学（理）试题
2019年12月四川省成都市双流区棠湖中学一模数学（理）试题【区级联考】北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学理试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题北京市一零一中学2022届高三3月数学统练试题山东省临沂市汤泉高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高二下学期数学阶段性考试数学试卷江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
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10 . 如图，在四棱锥中，
底面ABCD，
，
，
，
，E为棱PD的中点，
（
为常数且
）．
(1)当
时．求证：
平面ACE；
(2)当
时，求点F到平面AEC的距离．
中，底面ABCD，，，，，E为棱PD的中点，（为常数且）．(1)当
时．求证：平面ACE；(2)当
时，求点F到平面AEC的距离．
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