解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
分别是棱
的中点，
是棱
上的动点（包括端点），则下列说法正确的是（ ）
的棱长为分别是棱的中点，是棱上的动点（包括端点），则下列说法正确的是（ ）A． |
B．正方体的外接球的球心可能在平面 内 |
C．若直线 上有且只有一点 使得 ，则 |
D．当 时， 为线段 上的动点（包括端点），则 的最小值为 |
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解题方法
2 . 已知在空间直角坐标系中，
，
，
，点
在平面
内，则
的最小值为______ ．
，，，点在平面内，则的最小值为
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解题方法
3 . 在四面体
中，
，
，
，且
，
，异面直线，
所成的角为
，则该四面体外接球的表面积为______ .
中，，，，且，，异面直线，所成的角为，则该四面体外接球的表面积为
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2023-09-29更新
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448次组卷
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2卷引用：河南省开封市通许县等3地2023届高三信息押题卷理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且各棱长均相等，E是PB的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 在直三棱柱
中，
是等腰直角三角形，
，
，
，是线段
上的动点，则当线段
最短时，异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，是等腰直角三角形，，，，是线段上的动点，则当线段最短时，异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 在长方体中中，
，AD＝2，M是棱
的中点，过点B，M，
的平面
交棱AD于点N，点P为线段
上一动点，则三棱锥
外接球表面积的最小值为______ ．
中，，AD＝2，M是棱的中点，过点B，M，的平面交棱AD于点N，点P为线段上一动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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名校
解题方法
7 . 在正三棱柱中，，点满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
①当
时，
的周长为定值；
②当
时，三棱锥
的体积为定值；
③当
时，有且仅有一个点，使得
；
④若
，则点的轨迹所围成的面积为
.
中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）①当
时，的周长为定值；②当
时，三棱锥的体积为定值；③当
时，有且仅有一个点，使得；④若
，则点的轨迹所围成的面积为.| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．①③ |
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2023-04-05更新
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655次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题
河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题北京市玉渊潭中学2023届高三下学期开学摸底数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】
名校
解题方法
8 . 在如图所示的圆台中，四边形ABCD为其轴截面，
，母线长为
，为底面圆周上一点，异面直线
与 
( 
为底面圆心）所成的角为
，则
的大小为（ ）
，母线长为，为底面圆周上一点，异面直线与 ( 为底面圆心）所成的角为，则的大小为（ ）A． | B．或 |
C． | D．或 |
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2023-03-22更新
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812次组卷
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4卷引用：河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（一）试题
解题方法
9 . 如图，在正方体中，
，
分别是棱
，的中点，则过线段
且垂直于平面
的截面图形为（ ）
中，，分别是棱，的中点，则过线段且垂直于平面的截面图形为（ ）| A．等腰梯形 | B．三角形 | C．正方形 | D．矩形 |
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名校
解题方法
10 . 如图，，
是圆柱底面的圆心，
，，
均为圆柱的母线，是底面直径，E为的中点．已知
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求该圆柱的体积．
，是圆柱底面的圆心，，，均为圆柱的母线，是底面直径，E为的中点．已知，．(1)证明：
；(2)若
，求该圆柱的体积．
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2022-04-01更新
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523次组卷
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5卷引用：河南省豫北重点高中2021-2022学年高三下学期3月质量检测文科数学试题
