名校
解题方法
1 . 如图，在菱形ABCD中，
，
，沿对角线BD将
折起，使A，C之间的距离为
，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点.
（1）求线段PQ长度的最小值；
（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的余弦值.
，，沿对角线BD将折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点.（1）求线段PQ长度的最小值；
（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的余弦值.
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2021-10-02更新
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335次组卷
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4卷引用：福建省泉州市永春第一中学2021-2022学年高二9月线上考试数学试题
名校
解题方法
2 . 若直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）A． | B． | C． | D．与相交但不垂直 |
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2021-09-30更新
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661次组卷
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8卷引用：福建省福州市八校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州市八校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省宜昌市英杰学校2021-2022学年高二上学期12月月月考数学试题天津市第九十五中学益中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题天津市西青区当城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知
（2，﹣1，2），
（x，y，6），
与
共线，则x+y＝（ ）
（2，﹣1，2），（x，y，6），与共线，则x+y＝（ ）| A．5 | B．6 | C．3 | D．9 |
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2021-09-15更新
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1460次组卷
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9卷引用：福建省福州高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题湖北省仙桃中学、天门中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(A卷)海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期12月第二次段考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷
解题方法
4 . 在正棱锥
中，三条侧棱两两互相垂直，
是
的重心，
，
分别是
，
上的点，且
.
求证：（1）平面
平面
；
（2）
，
.
中，三条侧棱两两互相垂直，是的重心，，分别是，上的点，且.求证：（1）平面
平面；（2）
，.
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名校
5 . 已知
，
，
，点Q在直线OP上运动，则当
取得最小值时，点Q的坐标为（O为坐标原点）__________ .
，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（O为坐标原点）
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2021-09-09更新
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635次组卷
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7卷引用：福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题
福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题（已下线）卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用（二）浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 本章测试四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二上学期期中教学质量调研数学测试题
名校
6 . 如图，四棱锥
中，
底面ABCD，四边形ABCD中，
，
，
，
.设
，在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由.
中，底面ABCD，四边形ABCD中，，，，.设，在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由.
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7 . 已知四棱柱
为正方体.则下列结论正确的是（ ）
为正方体.则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C．向量 与向量 的夹角是 | D． |
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8 . 若
，
，
，且
共面，则
_______ .
，，，且共面，则
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2022-03-14更新
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567次组卷
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9卷引用：福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2019年12月15日《每日一题》选修2-1理数-每周一测湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334重庆市长寿中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题河北省沧州市献县迎春中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知
，
.
（1）若
，分别求
与
的值；
（2）若
，且
与
垂直，求.
，.（1）若
，分别求与的值；（2）若
，且与垂直，求.
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2021-10-29更新
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839次组卷
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22卷引用：福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题
福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期９月教学检测数学试题辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1.4讲 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛第十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第一次月考检测（10月）数学试题【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考理科数学试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题河南省周口市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
10 . 在正三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 时， 的周长为定值 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，有且仅有一个点，使得 |
D．当 时，有且仅有一个点，使得 平面 |
您最近半年使用：0次
2021-06-07更新
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49471次组卷
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98卷引用：福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期数学期末试题
福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期数学期末试题福建省福州屏东中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2021年全国新高考I卷数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省长治市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题浙江省绍兴鲁迅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022届高三12月月考数学试题浙江省北斗联盟2021-2022学年高二上学期中联考数学试题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）解密11 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点12 立体几何中的平行与垂直-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）技巧02 多选题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想02 分类与整合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题24 真题优选重组第一卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 立体几何多选、填空题（已下线）专题16 立体几何选填题-22023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3 综合拔高练（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心（开学）考试数学试题（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题（已下线）重组卷02（已下线）押新高考第11题 立体几何综合广东省江门市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题09 立体几何初步湖北省海亮教育仙桃市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题1.3空间向量及其运算的坐标表示辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省光山县第二高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）空间向量与立体几何（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
