1 . 已知正方体
的棱长为
，
（
），现有如下四个命题：
①
，都有
；
②，都存在
使得
；
③
，使得
；
④
的最小值为
．
其中所有真命题的序号是______ ．
的棱长为，（），现有如下四个命题：①
，都有；②
，都存在使得；③
，使得；④
的最小值为．其中所有真命题的序号是
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解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
∥
，
，
，
，
平面
．
(1)求异面直线
与
所成的角的余弦值；
(2)求出点A在平面
上的投影M的坐标．
的底面为直角梯形，∥，，，，平面．(1)求异面直线
与所成的角的余弦值；(2)求出点A在平面
上的投影M的坐标．
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名校
3 . 长方体中，
，
，已知点H，A，
三点共线，且
，则点H到平面ABCD的距离为______ ．
中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为
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2022-02-10更新
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525次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市十四中联考体2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
21-22高二·全国·课后作业
4 . 已知
、
，设点
、
在
平面上的射影分别为
、
，则向量
的坐标为________ ．
、，设点、在平面上的射影分别为、，则向量的坐标为
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2021-07-13更新
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829次组卷
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7卷引用：专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 （分层练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）1.3.1 空间直角坐标系练习（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
20-21高二·江苏·课后作业
5 . 在空间直角坐标系中，若三点
，
，
满足
，则实数a的值为（ ）．
，，满足，则实数a的值为（ ）．A． | B．1 | C． | D． |
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2021-12-05更新
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745次组卷
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6卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章本章测试
名校
6 . 已知空间中的三点
，
，
.
(1)求
的面积；
(2)当
与
的夹角为钝角时，求k的范围．
，，.(1)求
的面积；(2)当
与的夹角为钝角时，求k的范围．
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2022-11-25更新
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471次组卷
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7卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（2）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）（已下线）专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则下列向量是平面ABC法向量的是___________ .
①(-1，1，1)，②(1，-1，1)，③(-
，-，-)，④(，，-).
①(-1，1，1)，②(1，-1，1)，③(-
，-，-)，④(，，-).
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2021-09-13更新
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762次组卷
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9卷引用：【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷
【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷步步高高二数学暑假作业：【理】作业13 空间向量及其应用（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）测试卷14 空间向量-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
8 . 已知点
，则点坐标为（ ）
，则点坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 在长方体中，E为
的中点，F为BC的中点，
与平面DEF相交于点O，则
（ ）
中，E为的中点，F为BC的中点，与平面DEF相交于点O，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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208次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题
名校
10 . 已知向量
是空间的一个基底，向量
是空间的另一个基底，一向量
在基底下的坐标为
，则向量在基底下的坐标为（ ）
是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-15更新
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408次组卷
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4卷引用：湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示 精讲（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1空间直角坐标系（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
