名校
1 . 在空间直角坐标系 
中，点
，则
______
中，点，则
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2 . 设正四面体ABCD的棱长为1，点M、N满足
，
，则
______ .
，，则
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2022-11-26更新
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346次组卷
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5卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市上海中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 如图所示，正四棱柱
的底面边长为
，侧棱长为
，设
.
(1)当
时，求直线
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；
(2)当
时，若
，且
，求正实数
的值.
的底面边长为，侧棱长为，设.(1)当
时，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；(2)当
时，若，且，求正实数的值.
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2022-06-28更新
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361次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2022届高考二模数学试题
上海市普陀区2022届高考二模数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2
名校
4 . 在空间直角坐标系中，已知向量
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，已知向量，，则下列结论正确的是（ ）A．向量 关于平面 的对称向量的坐标为 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若且，则 ， |
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2024-02-17更新
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144次组卷
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3卷引用：安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
5 . 已知空间三点
，
，
，在直线
上有一点
满足
，则点的坐标为( )
，，，在直线上有一点满足，则点的坐标为( )A． | B． | C． | D． |
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2019-02-14更新
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968次组卷
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17卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）【新东方】双师115四川省内江市2022届高三零模数学理科试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期期中阶段考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市育才中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第07讲 空间向量的坐标表示-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省大庆市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题1.3空间向量及其运算的坐标表示安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
22-23高二下·江苏·课后作业
6 . 已知点
，
，则向量
的坐标为________ ．
，，则向量的坐标为
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7 . 已知在直三棱柱
中，
，
，建立适当的空间直角坐标系，求向量，
，
的坐标．
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名校
8 . 已知点
，
，C为线段AB的中点，则向量
的坐标为______ ．
，，C为线段AB的中点，则向量的坐标为
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2019-08-21更新
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1034次组卷
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4卷引用：上海市静安区2019届高三4月教学质量检测(二模)数学试题
上海市静安区2019届高三4月教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
9 . 若
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
①数乘运算：
；
②加法运算：
；
③数量积运算：
；
④向量的模：
，
对于中一组向量
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：
①
；
②
；
(2)已知
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素
，均有
，
，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：①数乘运算：
；②加法运算：
；③数量积运算：
；④向量的模：
，对于
中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：①
；②
；(2)已知
线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；(3)证明：对于
中的任意两个元素，均有，
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10 . 已知空间中三点
，
，
.
(1)求
；
(2)求
中
边上中线的长度.
，，.(1)求
；(2)求
中边上中线的长度.
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