1 . 已知向量相互垂直且的最小正周期为．
(1)求解析式；
(2)若将向左平移，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向下平移个单位得到函数，求在的零点．

2 . 如图，在正方体中，分别是的中点．

(1)用空间向量法证明：平面；
(2)在直线上是否存在点，使得平面？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 已知空间向量，，．
(1)若，求；
(2)若与相互垂直，求．

4 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.
   
(1)若P是的中点，证明：；
(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

5 . 已知空间向量，，.
(1)若，求；
(2)若，求的值.

6 . 如图，在三棱柱中，，，侧面是正方形，是的中点，，．

(1)求证：；
(2)是线段上的点，且满足．求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 已知空间三点
(1)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积；
(2)若向量分别与向量垂直，且，求向量的坐标．

8 . 如图，四棱锥S­-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面ACD的夹角大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

9 . 已知向量，，，且，．.
(1)求向量，，的坐标；
(2)求与所成角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，，E为PB中点．

(1)求证：PD//平面ACE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．