名校
1 . 如图，平面
⊥平面
，是边长为1的正方形，
，
，平面
∩平面
，点A与
不重合．
(1)求证：
；(2)若平面
与平面
所成的夹角为
，求三棱锥
的体积．
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名校
2 . 已知向量
，
，点
，
.
(1)求
的值；
(2)在直线
上存在一点E，使得
，求点E的坐标.
，，点，.(1)求
的值；(2)在直线
上存在一点E，使得，求点E的坐标.
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名校
3 . 在长方体
中，底面
为正方形，
，
，
为
中点，为
中点.
；
(2)求
与平面
成角的余弦值.
中，底面为正方形，，，为中点，为中点.
；(2)求
与平面成角的余弦值.
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2023-11-15更新
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224次组卷
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2卷引用：广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知空间向量
.
(1)求
；
(2)若向量
与
垂直，求实数
的值.
.(1)求
；(2)若向量
与垂直，求实数的值.
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2023-11-06更新
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352次组卷
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5卷引用：广东省东莞市韩林高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
在棱
上，点
在棱
上，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，，点在棱上，点在棱上，. (1)若
，求；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-10-31更新
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216次组卷
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2卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期10月调研数学试题
6 . 如图，在矩形
中，
是线段上的一点．将
沿
翻折到
位置，且点
不在平面内．
(1)若平面
平面
，证明：
；
(2)设为的中点，当平面平面
时，求此时二面角
的余弦值．
中，是线段上的一点．将沿翻折到位置，且点不在平面内． (1)若平面
平面，证明：；(2)设
为的中点，当平面平面时，求此时二面角的余弦值．
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名校
7 . 已知向量
，
.
(1)求
与
的夹角余弦值；
(2)若
，求
的值.
，.(1)求
与的夹角余弦值；(2)若
，求的值.
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2023-06-17更新
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796次组卷
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10卷引用：广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（B卷）数学试题（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（2）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性质量诊断数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 如图，在三棱锥
中，
,
，，
．点D是PC上一点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，,，，．点D是PC上一点，且． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面，点P，Q分别在棱
、上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1045次组卷
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20卷引用：广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）黄金卷02湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1
名校
10 . 已知向量
，
，
.
(1)求
(2)当
时，若向量
与
垂直，求实数
和的値；
(3)当
时，求证：向量与向量
，
共面.
，，.(1)求
(2)当
时，若向量与垂直，求实数和的値；(3)当
时，求证：向量与向量，共面.
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2022-12-29更新
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388次组卷
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4卷引用：广东省江门市台山市华侨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省江门市台山市华侨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（1）（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步练习）- 【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
