1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，分别为上的点，平面．

   

(1)若，求的长；
(2)若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且，为棱的中点.
   
(1)求证：平而；
(2)设平面与棱交于点，求的值.

3 . 在空间直角坐标系中，已知点，，，设，．
(1)若与互相垂直，求的值；
(2)求点到直线的距离．

4 . 如图，平面五边形PABCD中，是边长为2的等边三角形，，AB＝2BC＝2，，将沿AD翻折成四棱锥P－ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且．

(1)证明：；
(2)当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论．

7 . 如图，在三棱锥中，，，点、分别是、的中点，底面.

(1)求证平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

8 . 如图，在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点.

（1）求证：；
（2）求四面体的体积.

9 . 在三棱锥P-ABC中，平面ABC，，，，E、G分别为PC、PA的中点.

（1）求证：平面平面PAC；
（2）假设在线段AC上存在一点N，使，求的值；

10 . 已知空间中的三点，，，设，.
（1）若与互相垂直，求的值；
（2）求点到直线的距离.