名校
1 . 在三棱锥
中，
平面
，
，点
在平面内，且满足平面
平面
垂直于
．
时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．
时，求点的轨迹长度；(2)当二面角
的余弦值为时，求三棱锥的体积．
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2024-04-15更新
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1425次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19
名校
解题方法
2 . 如图1，已知在矩形
中，
，
，
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：平面平面
；
(2)设
，
.
①是否存在
，使
?
②当为何值时，二面角
的平面角的余弦值为
?
中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，如图2.(1)求证：平面
平面；(2)设
，.①是否存在
，使?②当
为何值时，二面角的平面角的余弦值为?
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2023-11-29更新
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106次组卷
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2卷引用：山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，
，是
上一点，且
.求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且.求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，
，且
底面，点P，Q分别在棱
、上.
(1)若P是的中点，证明：
；
(2)若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. (1)若P是
的中点，证明：；(2)若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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2023-12-17更新
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1052次组卷
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20卷引用：山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题
山东省德州市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期9月阶段测试(三)数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）黄金卷02
5 . 如图，三棱锥
，平面
平面，点为
的中点．
(1)若
，求直线
与平面所成角的正弦值；
(2)若
，求的长．
，平面平面，点为的中点．(1)若
，求直线与平面所成角的正弦值；(2)若
，求的长．
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2023-02-23更新
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1807次组卷
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2卷引用：山东省临沂市2023届高考模拟考试（一模）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，
，点
，
．
(1)求
的值．
(2)在线段AB上，是否存在一点E，使得
？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（O为坐标原点）
，，点，．(1)求
的值．(2)在线段AB上，是否存在一点E，使得
？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（O为坐标原点）
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2022-12-10更新
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377次组卷
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7卷引用：山东省实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山东省实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省潍坊市昌乐及第中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）
2022高二·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)在
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，确定点位置并说明理由，若不存在，说明理由．
中，，，，.(1)求证：
；(2)在
上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置并说明理由，若不存在，说明理由．
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2022-07-22更新
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2355次组卷
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13卷引用：山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.4 空间向量的应用（4类必考点）沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（1）判断空间直线、平面的位置关系（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）
名校
8 . 已知
，
，
，
.
(1)求实数
的值；
(2)若
，求实数的值.
，，，.(1)求实数
的值；(2)若
，求实数的值.
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2022-11-26更新
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226次组卷
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11卷引用：山东省新高考测评联盟2020-2021学年第一学期高二10月联考数学试题
山东省新高考测评联盟2020-2021学年第一学期高二10月联考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省锦州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）卷11 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测2（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 在棱长为2的正方体中，Q是棱
的中点，点P在侧面
（包含边界）上.
(1)若点P与点Q重合，求点P到平面
的距离；
(2)若
，求线段CP长度的取值范围.
中，Q是棱的中点，点P在侧面（包含边界）上.(1)若点P与点Q重合，求点P到平面
的距离；(2)若
，求线段CP长度的取值范围.
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名校
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，，
，
分别为
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)试在棱上找一点，使
平面，并证明你的结论．
中，，，分别为，，的中点．(1)求证：
平面；(2)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
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2022-03-27更新
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154次组卷
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4卷引用：山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
