平面的法向量练习题及答案-高中数学期中-组卷网

23-24高二下·湖北孝感·期中

单选题 | 较易(0.85) |

平面法向量的概念及辨析面面角的向量求法立体几何新定义

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 在空间中，经过点

，法向量为

的平面的方程（即平面上任意一点的坐标

满足的关系式）为：

.用此方法求得平面

和平面

的方程，化简后的结果分别为

和

，则这两平面夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

昨日更新 | 52次组卷 | 1卷引用：湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求空间图形上的点的坐标空间位置关系的向量证明求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在长方体

中，

，点

在棱

上移动．

(1)证明：

；
(2)若

，求平面

和平面

所成角的大小．

昨日更新 | 184次组卷 | 2卷引用：模块五专题2 全真基础模拟2（苏教版高二期中研习）

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23-24高一下·浙江杭州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 在正方体

中，点M为线段

上的动点（含端点），则（）

A．存在点M，使得

平面

B．存在点M，使得

平面

C．不存在点M，使得直线

平面

所成的角为

D．不存在点M，使得直线

平面

所成的角为

7日内更新 | 56次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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23-24高二下·江苏扬州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析平面法向量的概念及辨析线面角的向量求法

名校

4 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A．若

，则

的夹角是锐角

B．若

，

是空间的一组基底，且

，则A，B，C，D四点共面

C．若直线

的方向向量与平面

的法向量的夹角等于

，则直线

与平面

所成的角等于

D．若向量

，（

，

都是不共线的非零向量）则称

在基底

下的坐标为

，若

在单位正交基底

下的坐标为

，则

在基底

下的坐标为

7日内更新 | 179次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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22-23高二上·云南昆明·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

5 . 以下命题正确的是（）

A．平面

，

的法向量分别为

，

，则

B．直线

的方向向量为

，直线

的方向向量为

，则

与

垂直

C．直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则

D．平面

经过三点

，

，向量

是平面

的法向量，则

2024-04-18更新 | 137次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市官渡区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷

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22-23高二上·山东济宁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

6 . 已知平面

内有一点

，平面

的一个法向量为

，则下列四个点中在平面

内的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-29更新 | 264次组卷 | 11卷引用：广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示求平面的法向量

名校

7 . 已知空间三点

、

.
(1)若向量

与

平行，且

，求

的坐标．
(2)若向量

分别与

、

垂直，且

，求

的坐标．
(3)求以

、

为邻边的平行四边形的面积．

2024-03-25更新 | 118次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州四中吴山校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·全国·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

8 . 已知

为直线

的方向向量，

和

分别为平面

与

的法向量

与

不重合），那么下列说法中：
①

；
②

；
③

；
④

．
其中正确的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2024-03-21更新 | 76次组卷 | 1卷引用：高二数学上学期期中考模拟卷（空间向量与立体几何+直线和圆的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

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23-24高二上·江苏南通·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间位置关系的向量证明求平面的法向量点到平面距离的向量求法

解题方法

向量法求空间距离

9 . 已知正方体

的棱长为

分别是棱

的中点，则（）

A．	B．是平面的一个法向量
C．共面	D．点到平面的距离为

2024-01-27更新 | 186次组卷 | 2卷引用：高二模块3 专题1 第2套小题入门夯实练（苏教版）

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23-24高二上·广东广州·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明面面平行求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面平行的方法

10 . 如图，在多面体

中，四边形

是正方形，

，

，M是

的中点．

(1)求证：平面

平面

；
(2)若

平面

，

，点P为线段

上一点，求直线

与平面

所成角的正弦值的最大值．

2024-01-22更新 | 805次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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