1 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点．

(1)求平面的法向量；
(2)求直线FC到平面的距离．

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，G在棱CD上，且，H为的中点．
   
(1)求.
(2)求平面的一个法向量

3 . 如图1，梯形ABCD中，，过A，B分别作，，垂足分别为E，F.，，已知，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体，如图2.
       
(1)若，证明：平面；
(2)若，，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为，求的值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，点在上，且.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值：

5 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点M和N分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点E，使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在试求出点E的位置，若没有说明理由.

6 . 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．以为坐标原点，直线 分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．
   
(1)设平面的法向量为，求的值;
(2)求异面直线与 所成角的余弦值.

7 . 如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点D是棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，分别是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若与平面所成角为，，求二面角的正弦值.

9 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石.如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点E，F是，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明埋由.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.