1 . 已知空间中三点
，
，
，设
，
.
（1）求向量
与向量
的夹角的余弦值；
（2）若
与
互相垂直，求实数
的值．
，，，设，.（1）求向量
与向量的夹角的余弦值；（2）若
与互相垂直，求实数的值．
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2 . 如图，在三棱锥
中，
，
在底面
上的射影为
，
，
于
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，
，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，，在底面上的射影为，，于．（1）求证：平面
平面；（2）若
，，，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2016-12-04更新
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828次组卷
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4卷引用：2016届浙江省温州市高三一模理科数学试卷
3 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
交于点
，
，
，
，
底面
，点满足
．
（1）当
时，证明：
平面 
．
（2）若二面角
的大小为
，问：符合条件的点
是否存在．若存在，求出
的值．若不存在，说明理由．
的底面是菱形，对角线交于点，，，，底面，点满足．（1）当
时，证明：平面 ．（2）若二面角
的大小为，问：符合条件的点是否存在．若存在，求出的值．若不存在，说明理由．
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4 . 如图，在直三棱柱
中，
平面
，其垂足落在直线
上．
（1）求证：
；
（2）若
，
，
为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：
；（2）若
，，为的中点，求二面角的余弦值．
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5 . 已知四边形中，
，
，为
中点，连接
，将
沿翻折到
，使得二面角
的平面角的大小为
．
（1）证明：
；
（2）已知二面角
的平面角的余弦值为
，求的大小及
的长．
中，，，为中点，连接，将沿翻折到，使得二面角的平面角的大小为．（1）证明：
；（2）已知二面角
的平面角的余弦值为，求的大小及的长．
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2012·河北唐山·一模
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，
底面ABC,底面是边长为2的正三角形，M, N分别是棱
的中点.
（1）求证：
平面
;
（2）若二面角
为
，求
的长.
中， 底面ABC,底面是边长为2的正三角形，M, N分别是棱 的中点.（1）求证：
平面 ;（2）若二面角
为，求 的长.
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2012·浙江温州·一模
7 . 在三棱锥
中，
，
，
，设顶点
在底面
上的射影为．
(1)求证：
；
(2)设点
在棱上，且
，试求二面角
的余弦值
中，，，，设顶点在底面上的射影为．(1)求证：
；(2)设点
在棱上，且，试求二面角的余弦值
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12-13高二上·浙江温州·期末
8 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，
，
⊥平面，
，
，
.
（1）若是线段
的中点，求证：
平面
;
（2）求二面角
的余弦值．
为平行四边形，，⊥平面，，，.（1）若
是线段的中点，求证：平面;（2）求二面角
的余弦值．
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2012·福建宁德·二模
9 . 直四棱柱
中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AB=2AD=2DC=2，E为
的中点，F为AB中点．
（1）求证：EF//平面
；
（2）若
，求
与平面DEF所成角的正弦值．
中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AB=2AD=2DC=2，E为的中点，F为AB中点．（1）求证：EF//平面
；（2）若
，求与平面DEF所成角的正弦值．
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12-13高二上·河北石家庄·期末
解题方法
10 . 如图，在长方体
中， 
，
，点在棱
上移动．
(1)证明：
；
(2)当为的中点时，求点到面
的距离；
(3)在(2)的条件下，求
与平面
所成角的正弦值．
中， ，，点在棱上移动．(1)证明：
；(2)当
为的中点时，求点到面的距离；(3)在(2)的条件下，求
与平面所成角的正弦值．
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