名校
解题方法
1 . 在正四棱柱
中，
，E为
的中点.（用向量的方法证明）
(1)求证：
平面
.（用向量的方法证明）
(2)若F为
上的动点，使直线
与平面所成角的正弦值是
，求BF的长.
中，，E为的中点.（用向量的方法证明）(1)求证：
平面.（用向量的方法证明）(2)若F为
上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求BF的长.
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2022-03-04更新
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146次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
2 . 如图，在棱长为2的正方体中，
，
，
分别为
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)试在棱上找一点
，使
平面，并证明你的结论．
中，，，分别为，，的中点．(1)求证：
平面；(2)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
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2022-03-27更新
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154次组卷
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4卷引用：山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
名校
解题方法
3 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，
，
分别是
的中点．
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的大小．
中，，分别是的中点．
；(2)求平面
与平面所成夹角的大小．
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2024-03-12更新
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1313次组卷
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4卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题
名校
解题方法
4 . 在五面体
中，
平面
，
平面．
；
(2)若
，
，点D到平面
的距离为
，求二面角
的大小．
中，平面，平面．
；(2)若
，，点D到平面的距离为，求二面角的大小．
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2024-06-04更新
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1990次组卷
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3卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
5 . 如图，在边长为2的正方体中，为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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6 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，是线段
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的大小；
(3)若线段
上总存在一点
，使得
，求
的最大值.
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的大小；(3)若线段
上总存在一点，使得，求的最大值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，且
，
平面，
，点
为
的中点.
(1)求证：平面
平面；
(2)二面角
的大小；
(3)设点在
（端点除外）上，试判断
与平面是否平行，并说明理由.
中，底面为菱形，且，平面，，点为的中点. (1)求证：平面
平面；(2)二面角
的大小；(3)设点
在（端点除外）上，试判断与平面是否平行，并说明理由.
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名校
8 . 在几何体
中，、
、
均与正方形垂直，
，
，点
在上，且
，
，的长成等比数列，是线段上的动点．为的中点，求证：
平面
；
(2)若
，
，求
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，、、均与正方形垂直，，，点在上，且，，的长成等比数列，是线段上的动点．
为的中点，求证：平面；(2)若
，，求与平面所成角的正弦值的最大值．
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名校
9 . 在三棱锥
中，
，
平面
，点M是棱
上的动点，点N是棱
上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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388次组卷
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6卷引用：山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题
名校
10 . 如图，在
中，
，点
在上，
，点在上，
，以为折痕把
折起，使点
到点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，点在上，，点在上，，以为折痕把折起，使点到点，且.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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