1 . 将矩形面绕边顺时针旋转得到如图所示几何体．已知，，点E在线段上，P为圆弧的中点．

(1)当E是线段的中点时，求异面直线AE写所成角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点E，使得平面？如果存在，求出线段BE的长，如果不存在，说明理由．

2 . 若长方体的底面是边长为的正方形，高为，是的中点，则（       ）
   

A．

B．

C．三棱锥的体积为

D．直线与平面所成角的正弦值为

3 . 如图，在正三棱柱中，，，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 在正方体中，为的中点，在棱上，下列判断正确的是（       ）

A．若平面，则为的中点

B．平面平面

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．若，则

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；
(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小．

7 . 如图，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点．

求证：平面BCE；
求二面角的余弦值的大小．

8 . 如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，,平面
，且，，点是的中点．

   

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

9 . 在平面四边形中，，，将沿折起，使得平面平面，如图．

（1）求证：；
（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，点 分别是正方体的棱 ，中点，点分别是线段，上的点，则与平面垂直的直线有(     )
条

A．0

B．1

C．2

D．无穷多