空间位置关系的向量证明练习题及答案-浙江高中数学-第3页-组卷网

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58055次组卷 | 141卷引用：考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

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20-21高二上·浙江金华·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

2 . 若平面

与

的法向量分别是

，

，则平面的位置关系是（）

A．平行	B．垂直
C．相交但不垂直	D．无法确定

2021-09-14更新 | 374次组卷 | 3卷引用：浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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19-20高二上·天津南开·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC= PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点．

(1)求证∶ BC⊥PD；
(2)求异面直线BM与PN所成角的余弦值；
(3)求点N到平面MBD的距离．

2022-01-04更新 | 663次组卷 | 3卷引用：天津市南开区崇化中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二·全国·单元测试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

空间向量共线的判定空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

4 . 已知α，β为两个不重合的平面，设平面

与向量

＝(－1，2，－4)垂直，平面β与向量

＝(－2，4，－8)垂直，则平面

与β的位置关系是________．

2021-08-27更新 | 591次组卷 | 7卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何单元测试

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2020·四川成都·一模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，AC=

.三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为____；若点M、N分别是△ABC与△PAC的重心，直线MN与球O表面相交于D、E两点，则线段DE长度为____.

2021-08-23更新 | 609次组卷 | 7卷引用：四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题

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19-20高二上·海南三亚·期中

单选题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明

名校

6 . 平面

的法向量为

，平面

的法向量为

，则下列命题正确的是（）

A．，平行	B．，垂直
C．，重合	D．，相交不垂直

2021-12-25更新 | 1445次组卷 | 21卷引用：2018年浙江省新高考仿真训练卷（三）

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19-20高二上·江苏南京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量线性运算的坐标表示由坐标判断向量是否共线垂直关系的向量表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

转化与化归思想

7 . 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果

，

，则下列结论中错误的是（）

A．	B．
C．是平面ABCD的法向量	D．

2021-12-10更新 | 858次组卷 | 50卷引用：江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2020·安徽·高考模拟

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明

名校

8 . 如图，在棱长为 1 的正方体

中，点

是

的中点，动点

在底面正方形

内（不包括边界），若

平面

，则

长度的取值范围是_______.

2021-07-29更新 | 895次组卷 | 23卷引用：安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（文）试题

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17-18高二上·浙江金华·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

名校

9 . 已知平面

的一个法向量为

=（2，－2，4），

=（－1，1，－2），则AB所在直线l与平面

的位置关系为（　　）

A．l⊥	B．
C．l与相交但不垂直	D．l∥

2022-01-30更新 | 594次组卷 | 18卷引用：浙江省金华市十校2017-2018学年高二上学期期末联考数学试题

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20-21高二上·浙江宁波·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，四棱锥

中，

垂直平面

，

的中点为

，

.

（1）证明：

平面

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-01-24更新 | 302次组卷 | 1卷引用：浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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