1 . 给出下列命题：
①直线的方向向量为，直线的方向向量为，则
②直线的方向向量为，平面的法向量为，则.
③平面的法向量分别为，则.
④平面经过三点A(1，0，－1)，B(0，1，0)，C(－1，2，0)，向量是平面的法向量，则u＋t＝1.
其中真命题的序号是（       ）

A．②③

B．①④

C．③④

D．①②

2 . 以下命题正确的是（       ）

A．若是平面的一个法向量，直线b上有不同的两点A，B，则的充要条件是

B．已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面

C．已知，，若与垂直，则

D．已知的顶点坐标分别为，，，则AC边上的高BD的长为

3 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥底面ABCD，E为AD的中点.

(1)求证：CE⊥PD；
(2)在线段BD（不包括端点）上是否存在点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为，若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，，平面.

（1）若点是的中点，求证：；
（2）设棱上靠近的四等分点为，求二面角的余弦值.

5 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

6 . 已知为直线的方向向量，，分别为平面，的法向量(，不重合)，那么下列说法中: ①；②；③；④正确的有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

7 . 已知平面的一个法向量为，，且，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．，垂足为A
C．，但不垂直	D．

8 . 在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（       ）

   

A．点可以是棱的中点	B．线段的最大值为
C．点的轨迹是正方形	D．点轨迹的长度为

9 . 如图所示，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，，，(为大于零的常数)，为等腰直角三角形，，为的中点，，

（1）求的长，使得；
（2）在（1）的条件下，求二面角的大小.

10 . 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别是BB₁，DD₁的中点，

求证：（1）FC₁∥平面ADE；
（2）平面ADE∥平面B₁C₁F.