1 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；
(2)设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

3 . 如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（       ）

A．当为的中点时，异面直线与所成角为

B．当∥平面时，点的轨迹长度为

C．当时，点到的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内

4 . 已知△ABC是边长为6的等边三角形，点M，N分别是边AB，AC的三等分点，且，，沿MN将△AMN折起到的位置，使．

(1)求证：平面MBCN；
(2)在线段BC上是否存在点D，使平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，设，求的值；若不存在，说明理由．

5 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，，，.

(1)证明：四棱锥是一个“阳马”；
(2)已知点在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值.

6 . 如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知平面于点O，A，B是平面上的两个动点，且，则（       ）

A．SA与SB所成的角可能为	B．SA与OB所成的角可能为
C．SO与平面SAB所成的角可能为	D．平面SOB与平面SAB的夹角可能为

8 . 在长方体中，，，，则下列命题为真命题的是（       ）

A．若直线与直线CD所成的角为，则

B．若经过点A的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点M，则

C．若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则

D．若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为，则

9 . 在图1所示的平面多边形中，四边形为菱形，与均为等边三角形．分别将沿着，翻折，使得四点恰好重合于点，得到四棱锥．

(1)若，证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

10 . 如图，把一个长方形的硬纸片沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（       ）
   

A．

B．

C．

D．