解题方法
1 . 如图几何体是由正方形
沿直线
旋转
得到的，已知点
是圆弧
的中点，点
是圆弧
上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）
沿直线旋转得到的，已知点是圆弧的中点，点是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．不存在点，使得平面 平面 |
C．存在点，使得直线 与平面的所成角的余弦值为 |
D．不存在点，使得平面与平面 的夹角的余弦值为 |
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名校
解题方法
2 . 如图，菱形的边长为2，
，E为AB的中点．将
沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
．
(1)证明：
；
(2)当二面角
的平面角在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围．
的边长为2，，E为AB的中点．将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥． (1)证明：
；(2)当二面角
的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-09-28更新
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1033次组卷
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3卷引用：广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第三次月考数学试题
3 . 在
中，
，若空间点
满足
，则
的最小值为___________ ；直线与平面
所成角的正切的最大值是___________ .
中，，若空间点满足，则的最小值为与平面所成角的正切的最大值是
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2023-04-16更新
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1307次组卷
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4卷引用：广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题辽宁省锦州市2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】
名校
解题方法
4 . 已知正方体
的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（ ）
的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（ ）A．存在点P，使得 |
B．若 ，则 的最小值为 |
C．若 ，则P点运动轨迹的长度为 |
D．若 ，直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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2023-02-17更新
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1344次组卷
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4卷引用：广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（河北）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为
的正方体中，点
为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）
的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得直线 与直线 所成的角为 |
C．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
D．不存在点，使得 ，其中 为二面角 的大小， 为直线 与直线所成的角 |
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2022-06-28更新
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1123次组卷
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6卷引用：广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二上学期学习效率监测（一）数学试题
广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二上学期学习效率监测（一）数学试题浙江省温州市浙南名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
6 . 在三棱柱
中，侧面正方形
的中心为点
平面，且
，点
满足
．
(1)若
平面
，求
的值；
(2)求点到平面
的距离；
(3)若平面与平面所成角的正弦值为
，求的值．
中，侧面正方形的中心为点平面，且，点满足． (1)若
平面，求的值；(2)求点
到平面的距离；(3)若平面
与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2022-01-26更新
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997次组卷
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8卷引用：广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题
名校
解题方法
7 . 在长方体中，
，
，O是AC的中点，点P在线段
上，若直线OP与平面
所成的角为
，则
的取值范围是（ ）
中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-17更新
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1829次组卷
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11卷引用：广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省大联考2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
8 . 在正方体
中，E是侧面
内的动点，且
平面
，则直线
与直线AB所成角的正弦值的最小值是
中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是 A． |
B． |
C． |
D． |
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2019-04-04更新
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3184次组卷
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11卷引用：【市级联考】广东省东莞市2019届高三第二次调研考试文科数学试题
【市级联考】广东省东莞市2019届高三第二次调研考试文科数学试题2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学(文)试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题湖南省新高考2021届高三下学期3月联考(一) 数学试题（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题湖北省荆州市石首市2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
9 . 在长方体中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
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33295次组卷
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165卷引用：广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【市级联考】吉林省公主岭市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第一次（3月）月考数学（文）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（文）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业13 空间向量及其应用重庆市江津中学校2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题浙江省宁波市余姚市余姚中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省襄阳市四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题海南省万宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题广东省广州市八区2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试题北京市东城区2019-2020学年高二年级上学期期末教学统一检测数学试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题（已下线）狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项湖北省四校(曾都一中，枣阳一中，襄州一中，宜城一中)2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷352（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷二试题福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市广渠门中学2020—2021学年度高二上学期数学月考试题北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷（已下线）第34练 立体几何的综合-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】河北省安平中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）解密07 空间几何中的向量方法（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(理)试题（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）山东省济南市济南第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题云南省丽江市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）解密07 空间几何中的向量方法（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练吉林省东北师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题（已下线）考点46 平面的性质与点线面的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省资阳中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题浙江省金华市兰溪市厚仁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州四校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理）试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期3月阶段考试数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题（已下线）8.6.1空间直线、平面的垂直（1）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 立体几何选填题-1甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年 第二学期 高二数学（理） 开学考试试卷第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题（已下线）第46讲 平面的性质与点线面的位置关系（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高二上学期阶段性练习数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省安岳县石羊中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学理科试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题四川省安岳县石羊中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学文科试题海南省乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省夏邑县会亭高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.9 空间向量在立体几何中的应用(一)（已下线）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第23讲 空间点、直线、平面之间的位置关系5种常考题型（2）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（文）试题（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（B素养提升卷)湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题四川省泸州市天立学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题北京市广渠门中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期阶段质量检测（二）数学试题黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一下学期期末联考文科数学试题（A）陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）FHsx1225yl100浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2
