名校
1 . 在正四棱柱
中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为_____ ．
中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2024-03-06更新
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322次组卷
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2卷引用：陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
2 . 如图，在几何体中，
，
，
，
，
，
平面
，则直线
与平面所成角的正弦值为______ .
，，，，，平面，则直线与平面所成角的正弦值为
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点，
平面
，垂足
落在线段
上，已知
，
，
，
.
(1)求异面直线
，所成角的大小；
(2)在线段上存在点
且
，探究二面角
的大小并说明理由.
中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知，，，. (1)求异面直线
，所成角的大小；(2)在线段
上存在点且，探究二面角的大小并说明理由.
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名校
解题方法
4 . 如图1，在
中，
，
，
，
，
都在
上，且
，
，将
，
分别沿
，
折起，使得点
，
在点
处重合，得到四棱锥
，如图2.
(1)求异面直线
，
所成角的余弦值；
(2)若为
的中点，求钝二面角
的余弦值.
中，，，，，都在上，且，，将，分别沿，折起，使得点，在点处重合，得到四棱锥，如图2. (1)求异面直线
，所成角的余弦值；(2)若
为的中点，求钝二面角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体，设矩形和
的中心分别为
和
，若
平面，
，
，
，
，
，
，
，
，
，则（ ）
，设矩形和的中心分别为和，若平面，，，，，，，，，，则（ ） | A．这个六面体是棱台 |
B．该六面体的外接球体积是 |
C．直线与 异面 |
D．二面角 的余弦值是 |
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2023-06-28更新
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799次组卷
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5卷引用：陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省十堰市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，点为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，点为的中点．(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-18更新
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977次组卷
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4卷引用：陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为
的中点.
(1)证明：
；
(2)已知
是边长为1的等边三角形，已知点在棱的中点，且二面角
的大小为
，求三棱锥的体积.
中，平面平面，为的中点.(1)证明：
；(2)已知
是边长为1的等边三角形，已知点在棱的中点，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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2023-04-03更新
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393次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡中学2022-2023学年高一下学期阶段考试(二)数学试题
8 . 如图所示，在四棱锥中，
平面，底面ABCD满足AD∥BC，
，
，E为AD的中点，AC与BE的交点为O．
(1)设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥
的体积是定值；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．
中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O．(1)设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥
的体积是定值；(2)求四棱锥
的体积；(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．
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2022-07-16更新
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929次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2.
(1)证明:AC1⊥A1B；
(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为
，求二面角A1－AB－C的余弦值.
(1)证明:AC1⊥A1B；
(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为
，求二面角A1－AB－C的余弦值.
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2022-05-03更新
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687次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练（四）数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
10 . 如图，在四棱锥中，
，
.
(1)证明：平面；
(2)在线段
上是否存在一点，使直线
与平面
所成角的正弦值等于
？
中，，.(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？
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2022-01-27更新
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1025次组卷
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5卷引用：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州学军中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省山河联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题云南省昭通市下关一中、昭通一中2021-2022学年高二下学期见面考（开学考试）数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22
