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解题方法
1 . 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点
在同一个平面内，如果四边形
是边长为2的正方形，则（ ）
在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则（ ）
A．异面直线AE与DF所成角的大小为 | B．平面 平面 |
| C．此八面体一定存在外接球 | D．此八面体的内切球表面积为 |
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2 . 球面几何学是在球表面上的几何学，也是非欧几何的一个例子.对于半径为R的球
，过球面上一点
作两条大圆的弧
，
，它们构成的图形叫做球面角，记作
（或
），其值为二面角
的大小，点称为球面角的顶点，大圆弧
称为球面角的边.不在同一大圆上的三点
，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧
，这三条劣弧组成的图形称为球面
，这三条劣弧称为球面的边，三点称为球面的顶点；三个球面角
称为球面的三个内角.的单位球面上有不同在一个大圆上的三点．
(1)球面的三条边长相等（称为等边球面三角形），若
，求球面的内角和；
(2)类比二面角，我们称从点
出发的三条射线
组成的图形为三面角，记为
.
其中点称为三面角的顶点，称为它的棱，
称为它的面角. 若三面角
的三个面角的余弦值分别为
.
（ⅰ）求球面的三个内角的余弦值；
（ⅱ）求球面的面积.
，过球面上一点作两条大圆的弧，，它们构成的图形叫做球面角，记作（或），其值为二面角的大小，点称为球面角的顶点，大圆弧称为球面角的边.不在同一大圆上的三点，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧，这三条劣弧组成的图形称为球面，这三条劣弧称为球面的边，三点称为球面的顶点；三个球面角称为球面的三个内角.
的单位球面上有不同在一个大圆上的三点．(1)球面
的三条边长相等（称为等边球面三角形），若，求球面的内角和；(2)类比二面角，我们称从点
出发的三条射线组成的图形为三面角，记为.其中点
称为三面角的顶点，称为它的棱，称为它的面角. 若三面角的三个面角的余弦值分别为.（ⅰ）求球面
的三个内角的余弦值；（ⅱ）求球面
的面积.
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3 . 在正四棱锥
中，
，M是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，已知是圆柱下底面圆的圆心，
为圆柱的一条母线，
为圆柱下底面圆周上一点，
，
，
为等腰直角三角形，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
是圆柱下底面圆的圆心，为圆柱的一条母线，为圆柱下底面圆周上一点，，，为等腰直角三角形，则异面直线与所成角的余弦值为
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5 . 在正方体
中，点M为线段
上的动点（含端点），则（ ）
中，点M为线段上的动点（含端点），则（ ）A．存在点M，使得 平面 |
B．存在点M，使得 平面 |
C．不存在点M，使得直线 平面所成的角为 |
D．不存在点M，使得直线平面所成的角为 |
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6 . 如图是棱长均相等的多面体
，其中四边形
是正方形，点
分别为DE，AB，AD，BF的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
，其中四边形是正方形，点分别为DE，AB，AD，BF的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为
，，
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，以下说法正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为 |
B． 平面 |
C． 平面 |
D．二面角 的余弦值为 |
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8 . 如图，在直三棱柱
中，
，D为中点.
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，，D为中点.
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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9 . 如图，在四棱锥中，底面是以2为边长的菱形，且
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是以2为边长的菱形，且，，为的中点.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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10 . 已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点
在平面
内的投影为点
，且
．
平面
；
(2)已知点
在线段
上（不含端点位置），且平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值．
如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．
平面；(2)已知点
在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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2024-04-05更新
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2728次组卷
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6卷引用：浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
