1 . 如图，在三棱锥中，侧面PAC⊥底面ABC，，△PAC是边长为2的正三角形，，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l.
   
(1)证明：直线l⊥平面PAC；
(2)设点Q在直线l上，直线PQ与平面AEF所成的角为α，异面直线PQ与EF所成的角为θ，求当AQ为何值时，

2 . 已知圆台的轴截面为，圆台的上底面圆半径与高都等于1，下底面圆半径等于2，点为下底圆弧的中点，点为上底圆周上靠近点的弧的四等分点，经过三点的平面与弧交于点，且三点在平面的同侧．
   
(1)判断平面与直线的位置关系，并证明你的结论；
(2)为下底圆周上左半部分(靠近点)的一个动点，且与点在的不同侧，当四棱锥的体积等于时，求二面角的余弦值．

3 . 如图，平行六面体中，M，N分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若四边形和均为正方形，与平面所成的角为，
①求证：平面平面；
②求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，平面ABD，E为AB的中点，，.
   
(1)证明：平面CED；
(2)当二面角的大小为30°，求与平面ACD所成角的正弦值.

5 . 直三棱柱中，，为的中点，为的中点，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值．

6 . 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为的中点，.
   
(1)设是的中点，证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，已知四棱台的底面是菱形，且，侧面是等腰梯形， ，为棱上一点，且.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若过点的平面与平行，且交直线于点，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在正四棱柱中，，点E，F，G分别为棱，，的中点，则异面直线EF与BG所成的角的大小为______；二面角的正切值为______．
   

9 . 如图，已知正方体，点E为棱的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)求异面直线与BE所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱柱中，平面，，，，， 为的中点.
   
(1)求四棱锥的体积；
(2)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；