1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

   

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

2 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，,为棱上一点，且.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，ABC＝90°，AB＝DP＝2，DC＝BC＝1．
   
(1)证明：AD⊥PB；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

4 . 如图1，在四边形中，，为上一点，，，，将四边形沿折起，使得二面角的大小为，连接，，得到如图2．
   
(1)证明：平面平面；
(2)点是线段上一点，设，且二面角为，求的值．

5 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

6 . 在正六棱柱中，底面棱长为，高为，分别为，的中点，连接.
   
(1)求所成角的余弦值；
(2)过点作直线，设点是直线上一点，记平面与平面所成角为，求的取值范围.

7 . 在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在三棱锥中，已知平面，平面平面.
   
(1)求证：平面；
(2)若是的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，、分别为、的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°.
       
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面，//，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)试确定的值为多少时？二面角的余弦值为.