1 . 如图，在长方体中，为的中点，分别是直线上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为4

B．

C．直线所成角的余弦值为

D．的最小值为

2 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

3 . 在正三棱柱中，，则（　　）

A．直线与所成的角为

B．直线与所成的角为

C．与平面所成角的正弦值为

D．与侧面所成角的正弦值为

4 . 如图，在棱长为的正方体中，点，分别在线段和上．

给出下列四个结论：       
①的最小值为；
②四面体的体积为；
③有且仅有一条直线与垂直；
④存在点，，使为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是____．

5 . 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（       ）

A．平面

B．

C．直线AE与所成角的范围为

D．二面角的大小为

6 . 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．

（1）求证:;
（2）求二面角的余弦值;
（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点是侧棱的上一点．

（1）证明：当点是的中点时，平面；
（2）若二面角的余弦值为，求的长．

8 . 如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________.

9 . 如图，平面，，，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中点 ．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．