1 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图所示，为圆锥底面圆的直径，点为底面半圆弧上不与，重合的一点，设点为劣弧的中点．

（1）求证：．
（2）设，且圆锥的高为3，当时，求二面角的余弦值．

3 . 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，的中点，点在直线上．

（1）求直线与平面所成的角最大时，线段的长度；
（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角为，如果存在，试确定点的位置；如果不存在，请说明理由．

5 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别为A₁B₁，B₁C₁，BB₁的中点，点P是正方形CC₁D₁D的中心．

（1）证明：AP∥平面EFG；
（2）若平面AD₁E和平面EFG的交线为l，求二面角A﹣l﹣G．

6 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，在多面体中，平面，，点在上，点是的中点，且，且.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

8 . 在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，与交于点，与交于点，且.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求的长度；
（Ⅲ）求直线与所成角的余弦值.

9 . 如图所示，在三棱柱中，侧面为菱形，，，侧面为正方形，平面平面.点为线段的中点，点在线段上，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 直三棱柱中，，，已知P是的中点，Q是AC的中点，则异面直线与PC所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．