1 . 如图，有一个正方形为底面的正四棱锥，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥，各条边长也都是1.

(1)在四棱锥中，求与平面所成角的正弦值，并求二面角的平面角的正弦值；
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面和面.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.

2 . 在中，为的中点，点在线段上，且，将以直线为轴顺时针转一周围成一个圆锥，为底面圆上一点，满足，则（       ）

A．

B．在上的投影向量是

C．直线与直线所成角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为

3 . 如图所示的长方体中，边长，，，下列结论正确的是（       ）

   

A．直线与长方体十二条棱所在的直线所成的最大的角的余弦值是

B．直线与长方体六个面所成的最大的角的正弦值是

C．在直线上任取一点，则点必在以点为球心，半径为3的球外

D．点在直线上，，是中点，则平面截长方体所得截面图形的面积是19

4 . 如图，在圆锥中，若轴截面是正三角形，C为底面圆周上一点，F为线段上一点，D（不与S重合）为母线上一点，过D作垂直底面于E，连接，且．

(1)求证：平面平面；
(2)若为正三角形，且F为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图甲，在菱形与等腰直角中，，，，现将沿旋转，点旋转到点，如图乙，若．

(1)求证：；
(2)求二面角平面角的余弦的绝对值，并据此求出平面在平面上投影的面积．

6 . 已知正方体的棱长为，是空间中的一动点，下列结论正确的是（       ）

A．若点在正方形内部，异面直线与OB所成角为θ，则θ的取值范围为

B．若点在正方形内部，且则点的轨迹长度为

C．若，则的最小值为

D．若，平面 截正方体 所得截面面积的最大值为

7 . 如图，设与为两个正四棱锥，且，点P在线段AC上，且．
   
(1)记二面角，的大小分别为，，求的值；
(2)记EP与FB所成的角为，求的最大值．

8 . 已知为圆柱的母线，为圆柱底面圆的直径，且，O为的中点，点在底面圆周上运动（不与点重合），则（       ）

A．平面平面

B．当时，点沿圆柱表面到点的最短距离是

C．三棱锥的体积最大值是

D．与平面所成角的正切值的最大值是

9 . 已知图①中四边形是圆的内接四边形，沿将所在圆面翻折至如图②所示的位置，使得.
   
(1)若，证明：；
(2)若，求二面角余弦值的最小值.

10 . 如图，现有三棱锥和，其中三棱锥的棱长均为2，三棱锥有三个面是全等的等腰直角三角形，一个面是等边三角形，现将这两个三棱锥的一个面完全重合组成一个组合体.

(1)求这个组合体的体积；
(2)若点F为AC的中点，求二面角的余弦值.