空间角的向量求法练习题及答案-白城高中数学期中-组卷网

2014·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1) 证明：PB∥平面AEC

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

2016-12-03更新 | 19689次组卷 | 43卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考（期中）数学（理）试题

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21-22高二下·浙江丽水·期末

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在三棱锥

中，

平面

，

是边长为

的正三角形，

，

是

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值是（）

A．	B．
C．	D．

2022-06-23更新 | 2242次组卷 | 13卷引用：吉林省白城市通榆县白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·上海浦东新·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

反三角函数圆柱表面积的有关计算求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

几何体表面积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，直三棱柱

内接于高为

的圆柱中，已知

，

为

的中点.

(1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角

的大小.

2022-10-11更新 | 1284次组卷 | 8卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题

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19-20高二上·吉林白城·期中

单选题 | 容易(0.94) |

异面直线夹角的向量求法

名校

4 . 直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．-

D．

2019-11-14更新 | 3592次组卷 | 24卷引用：吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题

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2023·江苏镇江·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，正三棱柱

中，

，点

为线段

上一点（含端点）.

(1)当

为

的中点时，求证：

平面

；
(2)线段

上是否存在一点

，使得平面

与平面

所成角的余弦值为

.若存在，求出

的位置：若不存在，说明理由.

2023-05-20更新 | 459次组卷 | 2卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·湖南怀化·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为

的中点F为

的中点，如图建系，则下列说法正确的有（）

A．	B．向量与所成角的余弦值为
C．平面的一个法向量是	D．点D到直线的距离为

2022-02-06更新 | 856次组卷 | 6卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·全国·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在如图所示的直三棱柱

中，

为正三角形，且

，点P，Q分别为

的中点．．

(1)求直线

与平面

所成角的正弦值；
(2)求平面

与平面

夹角的余弦值．

2022-10-16更新 | 798次组卷 | 6卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二下·江苏苏州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角求点面距离异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，

平面ABCD，

，

，M是PD上一点，且

.

(1)求异面直线PB与CM所成角余弦的大小；
(2)求点M到平面PAC的距离.

2022-04-14更新 | 826次组卷 | 10卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·河南洛阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在正三棱柱

中，

，点E是

的中点，点F是

上靠近点B的三等分点，则异面直线

与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-12更新 | 689次组卷 | 7卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二下·重庆渝中·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图1所示，在等腰梯形ABCD中，

，

，把

沿BE折起，使得

，得到四棱锥

.如图2所示.

（1）求证：

平面

；
（2）求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

2021-07-13更新 | 840次组卷 | 2卷引用：吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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