1 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

2 . 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（       ）
   

A．当P在侧面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是

C．当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为

D．若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足平面时，PF长度的取值范围是

3 . 如图，四棱锥，底面是正方形，平面，，，点E在线段SD上．

(1)求证：；
(2)若直线BE与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，E，F分别在侧棱和上，且，．

(1)若，求；
(2)求直线EF与AB所成角的余弦值．

5 . 已知三棱台中，，，，，，，平面平面，点为中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，，，，，分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，直三棱柱的底面边长和侧棱长都为2，点在棱上运动（不包括端点）．
   
(1)若为的中点，证明：．
(2)设平面与平面的夹角为，求的取值范围．

8 . 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，、分别为、的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.

(1)求证：平面；
(2)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为菱形，，，．
   
(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)若点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求．

10 . 已知平行六面体的棱长都为2，，，O为底面ABCD中心，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．与所成角的余弦值为

C．平面ABCD

D．已知N为上一点，则最小值为