1 . 如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．
   
(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图1，在矩形中，，点分别是上一点，且，过点作于点，将剪掉，并将四边形沿直线折叠，使（如图2），连接，取的中点，连接.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在正方形中，，对角线与交于点O，沿对角线将折起到的位置，如图所示，已知．

   
(1)证明：平面⊥平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

8 . 如图，在中，，于现将沿折叠，使为直二面角如图，是棱的中点，连接、、．

(1)证明：平面平面；
(2)若，且棱上有一点满足，求二面角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．

   

(1)求证：；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．

10 . 如图1，在四边形中，，，，将沿着折叠，使得（如图2），过D作，交于点E．

(1)证明：；
(2)求；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．