名校
1 . 如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
的点，直线
平面
，
分别是
，
的中点.
与平面的交线为
，求证：直线
平面
；
(2)若
，点是
的中点，求二面角
的正弦值.
是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点.
与平面的交线为，求证：直线平面；(2)若
，点是的中点，求二面角的正弦值.
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2022-06-04更新
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1417次组卷
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7卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（一）数学试题
广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（一）数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三上学期第一次教学质量检测（8月）数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考二数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱台
的底面是矩形，平面
平面
，
，
为的中点，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值
的底面是矩形，平面平面，，为的中点，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值
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2022-06-03更新
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606次组卷
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5卷引用：广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题
广东省仲元中学2022-2023学年高二下学期五月月考数学试题云南省师范大学附属中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（十）数学（理）试题（已下线）云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（十一）数学（理）试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）1.2.4 二面角
名校
3 . 已知等边△
边长为
，△BCD中，BD=CD=1，BC=(如图1所示)，现将B与
，C与
重合，将△向上折起，使得AD=
(如图2所示).
(1)若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成
角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；
(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.
边长为，△BCD中，BD=CD=1，BC=(如图1所示)，现将B与，C与重合，将△向上折起，使得AD=(如图2所示).(1)若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成
角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，E为棱
上的点，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点E到平面
的距离.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点E到平面
的距离.
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2022-06-01更新
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3025次组卷
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7卷引用：广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
，四边形是边长为
的菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若点
到面
的距离为
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，，四边形是边长为的菱形，.(1)证明：
；(2)若点
到面的距离为，求平面和平面夹角的余弦值.
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2022-05-31更新
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1418次组卷
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5卷引用：广东省江门市2022-2023学年高二上学期调研（一）数学试题
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面是正方形，
底面，点E在棱
上．
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
，E为的中点时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是正方形，底面，点E在棱上．(1)求证：平面
平面；(2)当
，E为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
分别是，
的中点，已知
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值；
(3)求到平面的距离．
中，，分别是，的中点，已知，．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值；(3)求
到平面的距离．
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2022-05-29更新
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1619次组卷
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8卷引用：广东省广州思源学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形. 
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是矩形. 为的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-05-29更新
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268次组卷
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9卷引用：广东省广州市三中、四中、南武、培正中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市三中、四中、南武、培正中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市（广雅，执信，省实，二中）四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省运城市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图,在四棱锥中，
，为棱的中点，
平面.
(1)求
的长；
(2)若
，平面
平面，且
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，为棱的中点，平面. (1)求
的长；(2)若
，平面平面，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-05-27更新
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242次组卷
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2卷引用：广东省八校（石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校）2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
解题方法
10 . 如图，在五面体
中，
为边长为2的等边三角形，
平面，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为
，求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值.
中，为边长为2的等边三角形，平面，，.(1)求证：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值.
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