解题方法
1 . 日常生活中,较多产品的包装盒呈正四棱柱状,比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时,为美观起见,通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎,常见的捆扎方式有两种,如图(A)、(B)所示,并配上花结.
(1)若,记点关于平面的对称点为,点关于直线的对称点为.
(ⅰ)求线段的长;
(ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说,图(A)这样的捆扎不仅漂亮,而且比图(B)的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗?请给出你的理由.(注意,此时、、、、、、、这8条线段可能长短不一)
图(A)中,正四棱柱的底面是正方形,且,.
(1)若,记点关于平面的对称点为,点关于直线的对称点为.
(ⅰ)求线段的长;
(ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)据烘焙店的店员说,图(A)这样的捆扎不仅漂亮,而且比图(B)的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗?请给出你的理由.(注意,此时、、、、、、、这8条线段可能长短不一)
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解题方法
2 . 如图,在圆锥中,为圆锥顶点,为圆锥底面的直径,为底面圆的圆心,为底面圆周上一点,四边形为矩形.(1)求证:平面平面;
(2)若,,,求平面和平面夹角的余弦值.
(2)若,,,求平面和平面夹角的余弦值.
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2024-05-07更新
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741次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 正四棱柱中,分别是棱的中点,.
(1)求正四棱柱的体积;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)求正四棱柱的体积;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-03-26更新
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1361次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 如图,三棱台中,侧面四边形为等腰梯形,底面三角形为正三角形,且.设为棱上的点.(1)若为的中点,求证:;
(2)若三棱台的体积为,且侧面底面,试探究是否存在点,使直线与平面所成角的正弦值为?若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
(2)若三棱台的体积为,且侧面底面,试探究是否存在点,使直线与平面所成角的正弦值为?若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
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5 . 如图,在四棱锥中,底面四边形为菱形,平面,过的平面交平面于,.
(1)证明:平面;
(2)若平面平面,,四棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若平面平面,,四棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
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6 . 在矩形中,,(如图1),将沿折起到的位置,使得点在平面上的射影在边上,连结(如图2).
(1)证明:;
(2)过直线的平面与平行,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:;
(2)过直线的平面与平行,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-02-04更新
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477次组卷
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2卷引用:广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
7 . 如图,在边长为4的正三角形中,、分别为边、的中点,将沿翻折至,得四棱锥,设为的中点.
(1)证明:平面;
(2)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,平面平面分别为线段的中点.
(1)证明:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-21更新
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228次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
9 . 如图,四棱锥的底面是矩形,底面,,,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:;
(3)求直线与平面所成角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)证明:;
(3)求直线与平面所成角的余弦值.
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10 . 已知正方体的棱长为2,设分别为棱的中点.
(1)证明://平面;
(2)求BQ与面BDP所成角的正弦值.
(1)证明://平面;
(2)求BQ与面BDP所成角的正弦值.
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2023-11-23更新
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281次组卷
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2卷引用:广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷