1 . 如图，几何体ABCDE中，，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，．

(1)求证：平面ADF；
(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是侧棱的中点，侧面为正三角形，侧面底面．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 在矩形中，，为边上的中点．将沿翻折，使得点到点的位置，且满足平面平面，连接，，．

(1)求证：平面平面．
(2)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在六面体中，，，且，平行于平面，平行于平面，.

(1)证明：平面平面；
(2)若点到直线的距离为，为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，四棱锥中，二面角的大小为，，，是的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在中，．D，E分别为边上的中点，现将以为折痕折起，使点A到达点的位置．

   

(1)连接，证明：;
(2)若平面与平面所成二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，M为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)若，，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

   

(1)设为中点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，，，，和都是等边三角形，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 在如图所示的几何体中，平面，，四边形为平行四边形，，，，．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．