2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,AP,AB,AD两两垂直,AD=AP=4,AB=BC=2,AD∥BC,M为线段PC上一点(端点除外).
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值.
(1)若异面直线BM,AP所成角的余弦值为,求PM的长;
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 如图,在三棱柱中,四边形为菱形,D,E分别为BC,AC的中点,且,,.(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧面为正三角形,,,平面平面,E为棱上一点(不与P,B重合),平面交棱于点F.(1)求证:;
(2)若二面角的余弦值为,求点B到平面的距离.
(2)若二面角的余弦值为,求点B到平面的距离.
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4 . 如图,三棱柱中,侧面底面,,,,点是棱的中点,,.(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2024高三下·全国·专题练习
5 . 如图,在四棱柱中,平面平面ABCD,,底面ABCD为菱形,,G,E,F分别为,BC,CD的中点.(1)证明:平面;
(2)若,直线与平面ABCD所成角的正切值为2,求二面角的余弦值.
(2)若,直线与平面ABCD所成角的正切值为2,求二面角的余弦值.
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6 . 如图,三棱柱中,侧面底面ABC,且,.
(2)若,,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面ABC;
(2)若,,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图,在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,,另一个侧面是正三角形.(1)求证:;
(2)在图中作出点到底面的距离,并说明理由;
(3)在线段上是否存在一点,使与平面成角?若存在,确定的位置;若不存在,说明理由.
(2)在图中作出点到底面的距离,并说明理由;
(3)在线段上是否存在一点,使与平面成角?若存在,确定的位置;若不存在,说明理由.
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8 . 如图,在三棱锥中,平面ABC,,F是PC上一点.
(2)若E是PA的中点,F是PC的中点,,二面角的大小为,求直线BE与平面ABF所成角的正弦值.
(1)若,求证:平面平面PBC;
(2)若E是PA的中点,F是PC的中点,,二面角的大小为,求直线BE与平面ABF所成角的正弦值.
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9 . 如图,三棱锥中,正三角形所在平面与平面垂直,为的中点,是的重心,,G到平面的距离为1,.(1)证明:平面;
(2)证明:是直角三角形;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)证明:是直角三角形;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
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10 . 如图,四面体中,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
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