名校
解题方法
1 . 如图所示，在直三棱柱
中，侧面
为长方形，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
和平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点T，使得点T到直线
的距离是
，若存在求
的长，不存在说明理由.
中，侧面为长方形，，，，. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在一点T，使得点T到直线的距离是，若存在求的长，不存在说明理由.
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2022-01-12更新
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1656次组卷
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7卷引用：天津市第四中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段性质量调查数学试题
天津市第四中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段性质量调查数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）天津市第四十七中学2022届高三下学期学业能力调研数学试题（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
是等边三角形，
平面
，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为
，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.
中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小；(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面
所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.
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2022-04-27更新
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2306次组卷
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33卷引用：天津市河西区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
天津市河西区2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题（一）（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)062020届山东省寿光市第二中学高三线上2月29日数学高考模拟题（三）2020届北京八中高三3月学模拟考试数学（二）试题2020届北京市第八中学高三下学期自主测试(二)数学试题山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题天津市北辰区2020届高考二模数学试题（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）天津市南开中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题北京交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）类型三 立体几何与空间向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）天津市部分区2022届高三下学期质量调查(一)数学试题天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题北京市石景山区2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题天津市滨海新区2023届高三三模数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷02】（人教A版2019）（原卷版）江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题天津市九十六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调研数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题天津市北师大静海实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
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解题方法
3 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形
是梯形，
，
，平面
平面，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的正切值；
(3)已知点
在棱
上，且异面直线
与
所成角的余弦值为
，求线段
的长.
是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成夹角的正切值；(3)已知点
在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长.
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2021-11-23更新
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326次组卷
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2卷引用：天津市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图：已知三棱柱，平面
平面
，
，
，
，E，F分别是AC，
的中点.
（1）求直线EF与
平面所成角的余弦值；
（2）求平面
与平面
夹角的正弦值.
，平面平面，，，，E，F分别是AC，的中点.（1）求直线EF与
平面所成角的余弦值；（2）求平面
与平面夹角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图，
的二面角的棱上有
两点，直线
分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
，已知
，则
的长为（ ）
的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则的长为（ ）A． | B．7 |
C． | D．9 |
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2021-10-24更新
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1283次组卷
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6卷引用：天津实验中学2021-2022学年高二10月份学情反馈数学试题
天津实验中学2021-2022学年高二10月份学情反馈数学试题天津市实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省长治市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州屏东中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】
名校
6 . 如图所示，正方形所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
（1）证明：
平面
；
（2）求直线到平面
的距离；
（3）求直线
与平面所成角的正弦值；
（4）在线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
，若存在求出
的值，若不存在，请说明理由.
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，（1）证明：
平面；（2）求直线
到平面的距离；（3）求直线
与平面所成角的正弦值；（4）在线段
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
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7 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，为中点，点
在线段
上，且
.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
的正弦值.
中，平面，，，，，为中点，点在线段上，且.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求二面角
的正弦值.
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8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面所成的锐二面角余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在、说明理由．
中，平面平面，，，，，，．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角余弦值为？若存在，求的值；若不存在、说明理由．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
平面
分别为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面分别为的中点，（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-05-03更新
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1579次组卷
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3卷引用：天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题
名校
解题方法
10 . 正方体
的棱长为
，点和
分别是
和
的中点，则异面直线
和
所成角的余弦值为__________ ．
的棱长为，点和分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为
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2021-03-05更新
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1179次组卷
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11卷引用：天津实验中学2021-2022学年高二10月份学情反馈数学试题
天津实验中学2021-2022学年高二10月份学情反馈数学试题天津市实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省珠海市2020-2021学年高二上学期期末数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
