1 . 在四棱锥中，，，，，E为的中点．

(1)证明：平面PCD；
(2)若平面ABCD，且，求CP与平面PBD所成角的正弦值．

2 . 如图，在正方体中，、分别是、的中点.

(1)求证：；
(2)求直线和所成角的大小.

3 . 如图，在底面半径为､高为的圆柱中，分别是上､下底面的圆心，四边形是该圆柱的轴截面，已知是线段的中点，是下底面半圆周上的三等分点.

（1）求证：平面；
（2）求平面FPM与平面NPM所成的锐二面角的余弦值.

4 . 在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在直四棱柱中，上､下底面均为菱形，且，点M为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

6 . 在三棱锥中，，，两两垂直，为棱上一动点，，.当与平面所成角最大时，与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在三棱柱中，平面平面，底面是等边三角形，侧是菱形，且，是的中点.

（1）证明平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，三棱锥中，底面和侧面都是等边三角形，.

（1）若P点是线段的中点，求证：平面；
（2）点Q在线段上且满足，求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

10 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是一个菱形，且∠ABC，AB＝2，PA⊥平面ABCD．

（1）若Q是线段PC上的任意一点，证明：平面PAC⊥平面QBD．
（2）当平面PBC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为时，求PA的长．