1 . 如图，在四棱锥中，，，底面为正方形，分别为的中点．
      
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点．
   
(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，E为CD的中点，M在AB上，且，
   
(1)求证：平面PAD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为，求AF的长．

6 . 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线与成角时，与成角；
②当直线与成角时，与成角；
③直线与所成角的最小值为；
④直线与所成角的最大值为．
其中正确的是__________(填写所有正确结论的编号)

7 . 在直三棱柱中，，，分别是的中点，则直线与所成角的余弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，面面，面面，是上一点，且.

(1)证明：面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

9 . 已知正三棱柱底面边长为2，M是BC上一点，三角形是以M为直角顶点的等腰直角三角形.

(1)证明M是BC中点；
(2)求二面角的大小；
(3)直接写出点C到平面的距离.

10 . 如图，垂直于梯形所在的平面，为中点，四边形为矩形，线段交于点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.